作业帮一般无穷级数证明题一般级数 ∑an ∑bn 收敛, 且an≤cn≤bn , 求证 级数 ∑cn 收敛不错不错...那还有一道
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:19:13
一般无穷级数证明题一般级数 ∑an ∑bn 收敛, 且an≤cn≤bn , 求证 级数 ∑cn 收敛不错不错...那还有一道
一般无穷级数证明题
一般级数 ∑an ∑bn 收敛, 且an≤cn≤bn , 求证 级数 ∑cn 收敛
不错不错...那还有一道
一般无穷级数证明题一般级数 ∑an ∑bn 收敛, 且an≤cn≤bn , 求证 级数 ∑cn 收敛不错不错...那还有一道
第一题有不错的解答了...主要写了你补充的题
正项级数∑(bn-an)=∑bn-∑an收敛，而正项级数∑(cn-an)满足cn-an≤bn-an，所以正项级数∑(cn-an)收敛，于是∑cn=∑[an+(cn-an)]=∑an+∑(cn-an)也收敛。
楼主你没有看到an≤cn≤bn这个条件？bn-an和cn-an都是非负的。
∑an 收敛，an≤cn，说明cn不是无穷小
同理∑bn 收敛，cn≤bn，说明cn不是无穷大
因此收敛
也就是夹逼准则
夹逼准则：如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件：
（1）yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……），
（2）lim n→∞ yn =a，lim n→∞ zn =a， 那么数列{xn}的极限存在，且lim n→∞ xn =a。
在你的题目中，因为∑an ∑bn 收敛,也就意味着这两个级数的极限存在，所以这个题目实际上就是夹逼准则，直接得到结论，知道 级...
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夹逼准则：如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件：
（1）yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……），
（2）lim n→∞ yn =a，lim n→∞ zn =a， 那么数列{xn}的极限存在，且lim n→∞ xn =a。
在你的题目中，因为∑an ∑bn 收敛,也就意味着这两个级数的极限存在，所以这个题目实际上就是夹逼准则，直接得到结论，知道 级数 ∑cn 收敛
收起
前面几楼的高数没学好? 夹逼准则这题是能用 但少条件！！！ 楼主 你原先那道题题目是错的 我可以很简单的举个例子 an=0, bn=4, cn=2+(-1)^n cn收敛?? 要证明那道题 除非加个条件 级数an和bn收敛于同一点 如果加上这个条件 就可以这么区证
用夹壁准则证明啊。这个不就是夹壁准则吗。
三楼正解，不能直接用夹逼定理，因为没说正项，但差是正项的。