求函数y=cos(9/2π+x)+sinx的平方的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:35:49
求函数y=cos(9/2π+x)+sinx的平方的最大值和最小值

求函数y=cos(9/2π+x)+sinx的平方的最大值和最小值
求函数y=cos(9/2π+x)+sinx的平方的最大值和最小值

求函数y=cos(9/2π+x)+sinx的平方的最大值和最小值
y=cos(9/2π+x)+sinx=cos(π/2+x)+sinx=-sinx+sinx=0=max=min
y=cos(9/(2π)+x)+sinx=cos(9/(2π))cosx-(sin(9/(2π))-1)sinx
=(-√(cos(9/(2π)))^2+(sin(9/(2π))-1)^2)cos(x-c)
tanc=(sin(9/(2π))-1)/cos(9/(2π))
ymin=-√(cos(9/(2π)))^2+(sin(9/(2π))-1)^2
ymax=√(cos(9/(2π)))^2+(sin(9/(2π))-1)^2

∵y=cos²x-sinx+1=(1-sin²x)-sinx+1=-sin²x-sinx+2=-(sinx+1/2)²+9/4
又3π/8≤x≤3π/4
∴√2/2≤sinx≤1
∴y=-(sinx+1/2)²+9/4
当sinx=√2/2时,取最大值为;-(√2/2 +1/2)²+9/4=(3-√2)/2
当sinx=1时,取最小值为:-(1+1/2)²+9/4=0