方程|cosx|/x=m,(m>0)有且仅有两个不同的实数解α,β(β>α),证明cosα=αsinβ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:47:29
方程|cosx|/x=m,(m>0)有且仅有两个不同的实数解α,β(β>α),证明cosα=αsinβ

方程|cosx|/x=m,(m>0)有且仅有两个不同的实数解α,β(β>α),证明cosα=αsinβ
方程|cosx|/x=m,(m>0)有且仅有两个不同的实数解α,β(β>α),证明cosα=αsinβ

方程|cosx|/x=m,(m>0)有且仅有两个不同的实数解α,β(β>α),证明cosα=αsinβ
证明:|cosx|/x=m,(m>0)有且仅有两个不同的实数解α,β(β>α),
即y=|cosx|与y=mx在x>0时只有两个不同的交点
又m>0,所以在(0,п/2)上必有一个交点其横坐标为α,所以cosα=αm
另一交点必须在(п/2,п)上此时两者相切,即y=-cosx与y=mx在(п/2,п)上相切
故m=切点处曲线的导数,即m=sinβ
所以cosα=αsinβ

思路:y1=|cosx|与y2=m x有且仅有两个交点。作图可知α∈(0,π/2),β∈(π/2,π)
而且β处两函数相切;于是切线斜率相等
sinβ=m;
而α处也是交点,
代入cosα/α=sinβ

方程|cosx|/x=m,(m>0)有且仅有两个不同的实数解α,β(β>α),证明cosα=αsinβ m取何实数时,关于x的方程sin²x+cosx+m=0有实数解 已知方程sinx+cosx=m,且x属于[0,π],当m为何值时,1、方程有解 2、方程有一解 3、有两个不同的解为什么π/4 已知方程sinx+cosx=m,且x属于[0,π],当m为何值时,1、方程有解 2、方程有一解 3、有两个不同的解 关于x的方程2sinx+cosx+m=0有解,求m的范围关于x的方程2sinx+cosx+m=0有解,求m的范围 若方程sin²x+cosx+m=0有实数解,则m的取值范围? 当实数M取何值时,关于X的方程2sinx2-cosx+2m=0有解 若关于x的方程4cosx-(cosx)^2+m-3=0恒有实数解,则实数m的取值范围是_______ 解方程:x-x/m=m.m不等于0,且m不等于1. 关于X的方程 sinx*sinx+cosx+m=0 X∈【0,360°】,要使方程有解,求实数m的取值范围 当实数m取何值时,关于方程x的方程2sin^2x-cosx+2m=0有解 关于x的方程2sinx-2根号3cosx+[(2m-6)/(m+3)]=0有解,求m的取值范围 已知关于x的方程sin^2+cosx+m=0.要使此方程有解,m的范围? 若方程m^x-x-m=0(m>0,且m≠1)有两个不同实数根,则m的取值范围是多少? 若函数y=f(x)=sinX+根号3cosX+2,X属于[0,2π),且关于X的方程f(x)=m有个不等实数根α、β,则sin(α+β)= 若方程x^2-mnx+m+n=0,有整数根,且m、n为正整数,求m、n 设m为整数,且方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值 关于x的方程sinx+cosx=2m (1)当x∈[0,π]内有且只有一个解,求m的取值范围 (2)当x∈R有解求m的取值范围(3)x∈[0,2π],有两解α,β,求m的范围,并求出α+β.