设G,M分别为三角形ABC的重心和外心,A(-1,0),B(1,0)且向量GM与向量AB平行,C的轨迹为E,E与Y轴两个上下交点为A2,A1,动点M,N均在E上,且满足向量A1M点乘向量A1N=0,直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线L上,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 10:50:57
设G,M分别为三角形ABC的重心和外心,A(-1,0),B(1,0)且向量GM与向量AB平行,C的轨迹为E,E与Y轴两个上下交点为A2,A1,动点M,N均在E上,且满足向量A1M点乘向量A1N=0,直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线L上,

设G,M分别为三角形ABC的重心和外心,A(-1,0),B(1,0)且向量GM与向量AB平行,C的轨迹为E,E与Y轴两个上下交点为A2,A1,动点M,N均在E上,且满足向量A1M点乘向量A1N=0,直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线L上,
设G,M分别为三角形ABC的重心和外心,A(-1,0),B(1,0)且向量GM与向量AB平行,C的轨迹为E,E与Y轴两个上下交点为A2,A1,动点M,N均在E上,且满足向量A1M点乘向量A1N=0,直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线L上,若是,试求出L的方程;若不是,请说明理由.

设G,M分别为三角形ABC的重心和外心,A(-1,0),B(1,0)且向量GM与向量AB平行,C的轨迹为E,E与Y轴两个上下交点为A2,A1,动点M,N均在E上,且满足向量A1M点乘向量A1N=0,直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线L上,
设C(x,y),G(x/3,y/3),则M(0,y/3)
由题意,CM=AM
故x^2+(2/3y)^2=1^2+(y/3)^2
即E:x^2+y^2/3=1
设M(x0,y0),直线A2M的斜率为k1,直线A1M的斜率为k2,直线A1N的斜率为k3.
由x0^2+y0^2/3=1变形:(*)
[(y0-√3)/x0]*[(y0+√3)/x0]=-3
即k1*k2=-3
又k2*k3=-1
故可令k1=3k3=k
则设A2M:y=kx+√3
设A1N:y=(k/3)x-√3
联立直线A2M和A1N,得P(-3√3/k,-2√3)
即P恒在直线y=-2√3上
PS:(*)式所述的变形可以推广到任意标准方程的椭圆和双曲线,LZ可以自己去试试看~~~~

设Q,G分别为三角形ABC的外心和重心,已知A(-1,0),B(1,0),QG平行于AB 求点C的轨迹E 设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线 设G,M分别为三角形ABC的重心和外心,A(-1,0),B(1,0)且向量GM与向量AB平行,C的轨迹为E,E与Y轴两个上下交点为A2,A1,动点M,N均在E上,且满足向量A1M点乘向量A1N=0,直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线L上, 点G,M分别为不等边三角形ABC重心和外心,向量GM平行于AB ,AB等于2求C点轨迹方程在线等 有点急.设Q,G分别为△ABC的外心和重心,且A(-1,0),B(1,0),QG‖AB.求点C的轨迹E.‖是平行的意思 设G为三角形ABC的重心,角ABC的对边分别为abc若aGA+bGB+cGC=0,则角B的大小为 设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A(0,-1),B(0,1)且GM的向量等于T倍AB的向量.(1)求点C的轨迹方程.(2)若斜率K为的直线L与点C的轨迹交于不同两点P、Q,且满足|AP|=|AQ|,试求K的取值范围 设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A(0,-1),B(0,1)且GM的向量等于T倍AB的向量.(1)求点C的轨迹方程.(2)若斜率K为的直线L与点C的轨迹交于不同两点P、Q,且满足|AP|=|AQ|,试求K的取值范围 以三角形ABC的外心O为复平面原点,表示三角形的重心和垂心及证明.例:重心 (A+B+C)/3证明:. 三角形ABC的内心,外心,重心,垂心分别是什么?如何证明? 经过三角形ABC重心G的直线与CA,CB分别交于点P,Q,设CP=Mca,CQ=Ncb,(m,n∈R,)则1/m+1/n的值为------- 己知,O,G,H分别为△abc的外心,重心,垂心,求证:O,G,H三点共线,且GH=2OG 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 设点g,m分别是三角形abc的重心和外心,a(-1,0),b(1,0)且向量gm平行向量ab.求点c的轨迹e的方程 已知直角三角形的俩条直角边边长分别为6和8,则次三角形的重心和外心的距离为顺便求解释重心和外心的概念和性质 设三角形ABC的三个顶点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),求三角形ABC的重心G的坐标三角形ABC的三个顶点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),求三角形ABC的重心G的坐标,设设计算法,并画 o是△abc的外心,重心是G(1)设向量OH=oa+ob+oc求证H为垂心 高中奥数,求大神,速解决四面体p-ABC的体积为1,G和K分别是三角形ABC和三角形PBC的重心,过G作直线分别交AB,AC于点M,N,那么四棱锥K-NMAB的体积的最大值为四面体p-ABC的体积为1,G和K分别是三角形ABC