如图,已知∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3,FH⊥AB于H,问AB与CD是否垂直并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:58:04
如图,已知∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3,FH⊥AB于H,问AB与CD是否垂直并说明理由.

如图,已知∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3,FH⊥AB于H,问AB与CD是否垂直并说明理由.
如图,已知∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3,FH⊥AB于H,问AB与CD是否垂直并说明理由.

如图,已知∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3,FH⊥AB于H,问AB与CD是否垂直并说明理由.
证明:
∵∠1=132°,∠ACB=48°,
∴∠1+∠ACB=180°,
∴DE∥BC,
∴∠2=∠DCB,
又∵∠2=∠3,
∴∠3=∠DCB,
∴HF∥CD,
又∵FH⊥AB,
∴CD⊥AB.

∵∠1+∠ACB=132°+48°=180°
∴DE∥BC
∴∠2=∠BCD
∵∠2=∠3
∴∠3=∠BCD
∴HF∥CD
∴∠BHF=∠BDC
∵FH⊥AB即∠BHF=90°
∴∠BDC=90°
∴CD⊥AB

垂直。
理由:∠1=132°,则∠AED=48°=∠ACB,所以DE∥BC,所以∠2=∠DCB=∠3,所以CD∥FH,又因为FH⊥AB,所以AB⊥CD。