帮忙解决一道证明题:先凑合着以( ) 代表绝对值符号.(a)< 1 ,(b)< 1 ,试证明:(a+b)/(1+ab) < 1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:18:58
帮忙解决一道证明题:先凑合着以( ) 代表绝对值符号.(a)< 1 ,(b)< 1 ,试证明:(a+b)/(1+ab) < 1

帮忙解决一道证明题:先凑合着以( ) 代表绝对值符号.(a)< 1 ,(b)< 1 ,试证明:(a+b)/(1+ab) < 1
帮忙解决一道证明题:
先凑合着以( ) 代表绝对值符号.
(a)< 1 ,(b)< 1 ,
试证明:(a+b)/(1+ab) < 1

帮忙解决一道证明题:先凑合着以( ) 代表绝对值符号.(a)< 1 ,(b)< 1 ,试证明:(a+b)/(1+ab) < 1
假设(a+b)\(1+ab)<1
因为都带绝对值所以把(1+ab)乘过去小于号不变
所以(a+b)《(1+ab)然后两边平方
得a2+b2+2ab《1+a2b2+2ab
所以a2-a2b2《1-b2.(1)
因为1-b2》0
且a2《1
所以(1)式成立,反推即可
a2就是a的平方

|a|<1
|b|<1
|a+b|<|1+ab|
|a+b|/|1+ab|<1