如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线段BM和DM的数数量和位置关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:12:12
如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线段BM和DM的数数量和位置关系

如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线段BM和DM的数数量和位置关系
如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线段BM和DM的数
数量和位置关系

如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线段BM和DM的数数量和位置关系
BM⊥DM且DM=BM
步骤如下
延长DM至F,使DM=MF连接CF,BF,BD延长CF,AD交于G
则EM=MC
角EMD=角FMC
∴ED=CFED‖FC
∵ED⊥AD∴CG⊥AG
∴角GAC+角GCA=90°
∴角BAC-角BAD+角BCA+角FCB=90°
∴角BAD=角FCB
∴△BAD≌△BCF
∴BD=BF角ABD=角CBF
∴角DBF=90°
又∵DM=MF
∴BM⊥DM
DM=BM

∵在Rt△ABC中
∴∠ABC=90°
∵在Rt△ADE中
∴∠ADE=90°即∠CDE=90°
∵∠ABC=90°
又∵M为EC的中点
∴BM=1/2EC
同理可证:
DM=1/2EC
∴BM=DM
在Rt△ABC中
∵AB=BC
∴∠A=∠ACB=45°
在Rt△ADE中
∵∠A=∠...

全部展开

∵在Rt△ABC中
∴∠ABC=90°
∵在Rt△ADE中
∴∠ADE=90°即∠CDE=90°
∵∠ABC=90°
又∵M为EC的中点
∴BM=1/2EC
同理可证:
DM=1/2EC
∴BM=DM
在Rt△ABC中
∵AB=BC
∴∠A=∠ACB=45°
在Rt△ADE中
∵∠A=∠AED=45°
∵AD=DM,EM=DM
∴DE=DM=EM
∴△DME为等边三角形
∴∠DEM=60°
∴∠DME=60°
∴∠DCE=30°
∴∠ECB=15°
∵MC=MB
∴∠MBC=15°
∴∠EMB=30°
∴∠DMB=90°
指导老师林茵

收起

如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc= 已知:如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证:AE=BE 已知:如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证:AE=BE Rt三角形abc中ab=ac 如图已知RT三角形ABC中角A等于90度,AB=AC,BD是AC边上的中线,求cot角DBC 如图 已知rt三角形abc中 角acb 90度,D为AB上一点且AC²=AD*AB,求证:CD垂直A 已知:如图在Rt三角形ABC中, . 帮帮忙 ~已知:如图在Rt三角形ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC,DE垂直AC于E,M为BC的中点,试判断三角形MEF是什么形状.我知道三角型MEF是等腰直角 如图已知三角形ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,求BC边上的高.RT 已知:如图,在RT三角形ABC中,∠A=90°,AB=BD,DE⊥BC与AC交于E,求证:AE=DE 已知如图在Rt三角形ABC中角C=90° AD平分角BAC并且AD=BD求证AC=2分之1 AB 如图,已知在Rt三角形ABC中 角ACB=90°,AB=4分别以AC BC为半径 如图,已知在RT三角形ABC中,∠C=90°,BC+AC=4,求AB的最小值. 如图,在RT三角形ABC中,已知斜边AB上的高CD=5.67,BC=7.85,求角B的大小与AC的长度 如图,已知RT三角形ABC中,角ACB=90度,E是AB的中点,四边形BCDE是平行四边形,求证:AC与DE互相垂直平分 已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,CD⊥AB于点D.求证:三角形ACD相似于三角形ACB 如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线段BM和DM的数数量和位置关系 如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线段BM和DM的数量关系和位置关系 如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线段BM和DM的数量与位置关系