limx趋近无穷时 (sinx +cosx)/x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:04:55
limx趋近无穷时 (sinx +cosx)/x

limx趋近无穷时 (sinx +cosx)/x
limx趋近无穷时 (sinx +cosx)/x

limx趋近无穷时 (sinx +cosx)/x
应该是趋近于0吧!

sinx+cosx有界
所以f(x)在limx趋近无穷时值为0

-√2《分子sinx +cosx《√2,是有界函数,
而分母x趋于无穷,
所以原式趋于0。

我从专业的角度来回答,答案为0,
方法1:当x趋近无穷时,分子取值范围为[-2,2],而分母趋近无穷,故总体趋近0.
方法2:把分子化简为:根号2乘以sinx(x+π/4),于是(sinx +cosx)/x 就可以写为
根号2乘以sinx(x+π/4)/x
明显当x趋近无穷时,分子取值范围也在[-2,2]之间,而分母趋近无穷,故总体趋近0...

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我从专业的角度来回答,答案为0,
方法1:当x趋近无穷时,分子取值范围为[-2,2],而分母趋近无穷,故总体趋近0.
方法2:把分子化简为:根号2乘以sinx(x+π/4),于是(sinx +cosx)/x 就可以写为
根号2乘以sinx(x+π/4)/x
明显当x趋近无穷时,分子取值范围也在[-2,2]之间,而分母趋近无穷,故总体趋近0.
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