要求被积函数为{（x+y）*ln（1+x/y）}/(1-x-y)^（1/2）然后几分区域为D：x+y=1与x,y轴围成的三角形区域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 23:50:41

$要求被积函数为{（x+y）*ln（1+x/y）}/(1-x-y)^（1/2）然后几分区域为D：x+y=1与x,y轴围成的三角形区域$

要求被积函数为{（x+y）*ln（1+x/y）}/(1-x-y)^（1/2）然后几分区域为D：x+y=1与x,y轴围成的三角形区域
要求被积函数为{（x+y）*ln（1+x/y）}/(1-x-y)^（1/2）然后几分区域为D：x+y=1与x,y轴围成的三角形区域

要求被积函数为{（x+y）*ln（1+x/y）}/(1-x-y)^（1/2）然后几分区域为D：x+y=1与x,y轴围成的三角形区域
这题没太简单的办法,我只能给个做的出来的：
设x=tsin²α,y=tcos²α
则dxdy=tsin2αcos2α dtdα
被积函数变化为 -2t²lncosα/√1-t sin2αcos2α
故积分为sin2αcos2αlncosα 及-2t²/√1-t 的乘积,其中α范围是（0,π/2）,t范围是（0,1）
两部分分别积分,结果分别为2 和8/15
所以结果为16/15
PS：
以上没有说明dxdy=tsin2αcos2α dtdα这一步,以及两个部分的积分是怎么来的,有疑问再问吧

全部展开

我把你的算式输入到一个数学软件中：
In[2]:= \!$
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]$, $0$, $1$]$
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]$, $0$, $1 - x$]
FractionBox[$\((x + y)$*Log[1 +
\*FractionBox[$x$, $y$]]\),
SqrtBox[$1 - x - y$]] \[DifferentialD]y \[DifferentialD]x\)\)
它没给我计算过程，就直接给了下面的结果
Out[2]= 16/15

收起

要求被积函数为{（x+y）*ln（1+x/y）}/(1-x-y)^（1/2）然后几分区域为D：x+y=1与x,y轴围成的三角形区域函数y=√x/x-1-ln（2-x）的定义域为函数y等于ln(x平方+1)的值域为? 函数z=ln[(x+1)y]的定义域为函数Y=ln(x+1)的图象大致为? y=ln（1+x）/x是有界函数吗函数y=ln(x-1)中ln的含义? 函数y=ln(ln(x-1))的定义域是? 函数y=ln（x-1）的定义域是什么? 函数y=ln（x+1）的定义域是函数y=ln(x+根号下1+x²)的导函数为—— 函数y=ln(x+根号下1+x²)的导函数为—— 函数y=ln（x+1）/（x-1）,x属于(1,正无限)的反函数为? 函数y=根号下2+x-x^2+ln(e^x-1) 的定义域为（）函数y=[ln(x+1)/更号（-x^2-3x+4)]的定义域为? 函数y=ln（x+1）与y=x分之1的交点横坐标区间为? 帮忙画画函数图像~y=ln（-x-1） y=x/x-1 凹凸函数证明不等式x·ln(x)+y·ln（y）>(x+y)`ln((x+y)/2) (x>0 ,y>0 ,x≠y );