请赵老师给解惑一道数学题,真心感谢!已知f[(1-x)/(1+x)]=[1-(x平方）]/[1+(x平方）],求f(x)的解析式?疑惑；令t=(1-x)/(1+x),为什么教材解析不写t的值域?因该写{t|t不等1},最后解出f(x)=2x/[1+(x平方）]. x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:41:21
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请赵老师给解惑一道数学题,真心感谢!
已知f[(1-x)/(1+x)]=[1-(x平方）]/[1+(x平方）],求f(x)的解析式?
疑惑；令t=(1-x)/(1+x),为什么教材解析不写t的值域?因该写{t|t不等1},
最后解出f(x)=2x/[1+(x平方）]. x不等1,
那位老师给解释一下好吗?非常感谢!
教材解析直接写令t=(1-x)/(1+x),直接解出f(x)=2x/[1+(x平方）]

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t=2/(1+x)-1,∴t≠-1
充分必要条件的问题
如果说已知f(x)解析式,其定义域为x≠1,那么可以得出f(t)
但是如果知道f(t),不能因为t≠-1就说f(x)的定义域里不包含-1
实际上f(t)是复合函数,其中t=t(x),则f(t)=f[t(x)],其定义域是f(x)和t(x)的交集
比如说f(x)=x,t=1/x≠0
那么f(t)=t,不能因为t≠0就说f(x)的定义域里不包含0
如果没有特殊说明,或者题中没有其它条件,f(x)的定义域应该由其解析式来决定

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