作业帮难死我了.已知,如图,四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD.若∠AOD=60°,点E,F,M分别是DO,CO,AB的中点,求证：△MEF是等边三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 23:54:24
难死我了.已知,如图,四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD.若∠AOD=60°,点E,F,M分别是DO,CO,AB的中点,求证：△MEF是等边三角形.
难死我了.
已知,如图,四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD.
若∠AOD=60°,点E,F,M分别是DO,CO,AB的中点,
求证：△MEF是等边三角形.
难死我了.已知,如图,四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD.若∠AOD=60°,点E,F,M分别是DO,CO,AB的中点,求证：△MEF是等边三角形.
证明：连接AE,BF
∵AD//BC,AB=CD
∴ABCD为等腰梯形,是轴对称图形,轴经过O点
∴AO=DO ,BO=CO
∵∠AOD=60°
∴⊿AOD,⊿BOC为等边三角形
∵E,F分别是DO,CO
∴AE⊥BD,BF⊥AC
∵M是AB的中点
∴ME是Rt⊿AEB斜边中线,MF为Rt⊿AFB斜边上中线
ME=AB/2 ,MF=AB/2
∵E,F分别是DO,CO
∴EF是⊿DOC中位线
EF=CD/2
∴ME=MF=EF
∴△MEF是等边三角形.
E,F中位线
设BO中电为N，那么FN//BC,MN//AO（中位线）
由于ABCD是等腰梯形，则易知性质：AO=DO,BO=CO，又AOD是60度，所以三角形AOD,BOC都是等边三角形
所以角ONF=角OBC=60度
角MNO=180度-角MNB=180度-角AOB=60度
而MN=1/2AO,FN=1/2BC=1/2CO
所以三角形MNF相似于三角形DOC 相似于三...
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设BO中电为N，那么FN//BC,MN//AO（中位线）
由于ABCD是等腰梯形，则易知性质：AO=DO,BO=CO，又AOD是60度，所以三角形AOD,BOC都是等边三角形
所以角ONF=角OBC=60度
角MNO=180度-角MNB=180度-角AOB=60度
而MN=1/2AO,FN=1/2BC=1/2CO
所以三角形MNF相似于三角形DOC 相似于三角形EOF
所以角NMF=角OEF=角NEF
所以M,N,F,E四点共圆
所以角EMF=角ENF=60度，角EFM=角ENF=60度
所以三角形MEF是等边三角形
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