高中数学问题求解答给定两个平面向量OA OB,它们的夹角120度,点C在以O为圆心的圆弧AB上,且OC=xOA+yOB,则满足x+y≥根号2的概率

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 02:30:16
高中数学问题求解答给定两个平面向量OA OB,它们的夹角120度,点C在以O为圆心的圆弧AB上,且OC=xOA+yOB,则满足x+y≥根号2的概率

高中数学问题求解答给定两个平面向量OA OB,它们的夹角120度,点C在以O为圆心的圆弧AB上,且OC=xOA+yOB,则满足x+y≥根号2的概率
高中数学问题求解答

给定两个平面向量OA OB,它们的夹角120度,点C在以O为圆心的圆弧AB上,且OC=xOA+yOB,则满足x+y≥根号2的概率

高中数学问题求解答给定两个平面向量OA OB,它们的夹角120度,点C在以O为圆心的圆弧AB上,且OC=xOA+yOB,则满足x+y≥根号2的概率
将OA、OB向量延长至√2倍至A'、B'
那么如果C与延长后的A'B'两点共线的话x+y就=√2
连接延长后的A'B',交圆弧于E、F,那么EF中间的那段弧占整个弧的比例就是所求概率了
画了一张图,可以看出∠CAD=∠BAD=45°
那么∠BAC=90°
即:BC弧占整体的90°/120°=3/4,即为所求概率

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