.若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明:x和y能被3整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 16:15:23
.若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明:x和y能被3整除

.若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明:x和y能被3整除
.若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明:x和y能被3整除

.若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明:x和y能被3整除
证:设x=3a,y=3b.要证明x和y能被3整除其实只要证明常数a,b为整数.将x=3a,y=3b代入x2+xy+y2得9a2+9ab+9b2,由已知可得这个式子能被9整除,所以a2+ab+b2肯定为整数.容易看出a,b为整数.证毕.