概率是从数量上反映了一个事情发生的?的大小

概率是从数量上反映了一个事情发生的?的大小
概率是从数量上反映了一个事情发生的?的大小

概率是从数量上反映了一个事情发生的?的大小
是的
概率越大,可能越大
这是清华教授讲解概率的精彩视频,楼主看 下把http://v.youku.com/v_show/id_XMTA1ODYzMjg=.html
下面是资料,来自http://baike.baidu.com/view/45320.htm
【概率的定义】
随机事件出现的可能性的量度.概率论最基本的概念之一.人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试,某件事发生的可能性是多少,这都是概率的实例.
■概率的频率定义
随着人们遇到问题的复杂程度的增加,等可能性逐渐暴露出它的弱点,特别是对于同一事件,可以从不同的等可能性角度算出不同的概率,从而产生了种种悖论.另一方面,随着经验的积累,人们逐渐认识到,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示一定的稳定性.R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率,这就是概率的频率定义.从理论上讲,概率的频率定义是不够严谨的.A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义.
■概率的严格定义
设E是随机试验,S是它的样本空间.对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A),称为事件A的概率.这里P(·)是一个集合函数,P(·)要满足下列条件：
（1）非负性：对于每一个事件A,有P(A)≥0;
（2）规范性：对于必然事件S,有P(S)=1;
（3）可列可加性：设A1,A2……是两两互不相容的事件,即对于i≠j,Ai∩Aj=φ,（i,j=1,2……）,则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……
■概率的古典定义
如果一个试验满足两条：
（1）试验只有有限个基本结果；
（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的.
这样的试验,成为古典试验.
对于古典试验中的事件A,它的概率定义为：
P(A)=m/n,n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目.m表示事件A包含的试验基本结果数.这种定义概率的方法称为概率的古典定义.
■概率的统计定义
在一定条件下,重复做n次试验,nA为n次试验中事件A发生的次数,如果随着n逐渐增大,频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近,则数值p称为事件A在该条件下发生的概率,记做P(A)=p.这个定义成为概率的统计定义.
在历史上,第一个对“当试验次数n逐渐增大,频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是早期概率论史上最重要的学者雅各布·伯努利（Jocob Bernoulli,公元1654年～1705年）.
从概率的统计定义可以看到,数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标.
由于频率nA/n总是介于0和1之间,从概率的统计定义可知,对任意事件A,皆有0≤P(A)≤1,P(Ω)=1,P(Φ)=0.
Ω、Φ分别表示必然事件（在一定条件下必然发生的事件）和不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件）.
编辑本段【生活中的实例】
普遍认为,人们对将要发生的机率总有一种不好的感觉,或者说不安全感,俗称「点背」,下面列出的几个例子可以形象描述人们有时对机率存在的错误的认识：
■1. 六合彩：在六合彩（49选6）中,一共有13983816种可能性（参阅组合数学）,普遍认为,如果每周都买一个不相同的号,最晚可以在13983816/52（周）=268919年后获得头等奖.事实上这种理解是错误的,因为每次中奖的机率是相等的,中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大.
■2. 生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员）,不可思议的是,在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大於50％.
■3. 轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为,在连续出现多次红色后,出现黑色的机率会越来越大.这种判断也是错误的,即出现黑色的机率每次是相等的,因为球本身并没有「记忆」,它不会意识到以前都发生了什麼,其机率始终是 18/37.
■4. 三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中,在参赛者的对面有三扇关闭的门,其中只有一扇门的后面有一辆汽车,其它两扇门后是山羊.游戏规则是,参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门,但是这扇门仍保持关闭状态,紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门,这时主持人问参赛者,要不要改变主意,选择另一扇门,以使得赢得汽车的机率更大一些?正确结果是,如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门,他赢得汽车的机率会增加一倍.
编辑本段【概率的两大类别】
■古典概率相关
古典概率讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形,即基本空间由有限个元素或基本事件组成,其个数记为n,每个基本事件发生的可能性是相同的.若事件A包含m个基本事件,则定义事件A发生的概率为p（A）＝m／n,也就是事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件个数除以基本空间的基本事件的总个数,这是P.-S.拉普拉斯的古典概率定义,或称之为概率的古典定义.历史上古典概率是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的.计算古典概率,可以用穷举法列出所有基本事件,再数清一个事件所含的基本事件个数相除,即借助组合计算可以简化计算过程.
■几何概率相关
集合概率若随机试验中的基本事件有无穷多个,且每个基本事件发生是等可能的,这时就不能使用古典概率,于是产生了几何概率.几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应,利用几何区域的度量来计算事件发生的概率,布丰投针问题是应用几何概率的一个典型例子.
在概率论发展的早期,人们就注意到古典概率仅考虑试验结果只有有限个的情况是不够的,还必须考虑试验结果是无限个的情况.为此可把无限个试验结果用欧式空间的某一区域S表示,其试验结果具有所谓“均匀分布”的性质,关于“均匀分布”的精确定义类似于古典概率中“等可能”只一概念.假设区域S以及其中任何可能出现的小区域A都是可以度量的,其度量的大小分别用μ(S)和μ(A)表示.如一维空间的长度,二维空间的面积,三维空间的体积等.并且假定这种度量具有如长度一样的各种性质,如度量的非负性、可加性等.
◆几何概率的严格定义
设某一事件A（也是S中的某一区域）,S包含A,它的量度大小为μ(A),若以P(A)表示事件A发生的概率,考虑到“均匀分布”性,事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S),这样计算的概率称为几何概率.
◆若Φ是不可能事件,即Φ为Ω中的空的区域,其量度大小为0,故其概率P(Φ)=0.
编辑本段【独立试验序列】
假如一串试验具备下列三条：
（1）每一次试验只有两个结果,一个记为“成功”,一个记为“失败”,P{成功}=p,P{失败}=1-p=q；
（2）成功的概率p在每次试验中保持不变；
（3）试验与试验之间是相互独立的.
则这一串试验称为独立试验序列,也称为bernoulli概型.
编辑本段【必然事件与不可能事件】
在一个特定的随机试验中,称每一可能出现的结果为一个基本事件,全体基本事件的集合称为基本空间.随机事件（简称事件）是由某些基本事件组成的,例如,在连续掷两次骰子的随机试验中,用Z,Y分别表示第一次和第二次出现的点数,Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6,每一点（Z,Y）表示一个基本事件,因而基本空间包含36个元素.“点数之和为2”是一事件,它是由一个基本事件（1,1）组成,可用集合｛（1,1）｝表示“点数之和为4”也是一事件,它由（1,3）,（2,2）,（3,1)3个基本事件组成,可用集合｛（1,3）,(3,1),（2,2)｝表示.如果把“点数之和为1”也看成事件,则它是一个不包含任何基本事件的事件,称为不可能事件.在试验中此事件不可能发生.如果把“点数之和小于40”看成一事件,它包含所有基本事件 ,在试验中此事件一定发生,所以称为必然事件.若A是一事件,则“事件A不发生”也是一个事件,称为事件A的对立事件.实际生活中需要对各种各样的事件及其相互关系、基本空间中元素所组成的各种子集及其相互关系等进行研究.
【随机事件,基本事件,等可能事件,互斥事件,对立事件】
在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件.
一次实验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件.
通常一次实验中的某一事件由基本事件组成.如果一次实验中可能出现的结果有n个,即此实验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么这种事件就叫做等可能事件.
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.
编辑本段【概率的性质】
性质1．P(Φ)=0.
性质2（有限可加性）．当n个事件A1,…,An两两互不相容时： P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)．
_
性质3．对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)．
性质4．当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A),P(A)≤P(B)．
性质5．对于任意一个事件A,P(A)≤1．
性质6．对任意两个事件A和B,P(B-A)=P(B)-P(AB)．
性质7（加法公式）．对任意两个事件A和B,P(A∪B)=P(A)+P(B)-p(AB)．
（注：A后的数字1,2,．．．,n都表示下标．）
资料：
概率论
probability theory
研究随机现象数量规律的数学分支.随机现象是相对于决定性现象而言的.在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象.例如在标准大气压下,纯水加热到100℃时水必然会沸腾等.随机现象则是指在基本条件不变的情况下,一系列试验或观察会得到不同结果的现象.每一次试验或观察前,不能肯定会出现哪种结果,呈现出偶然性.例如,掷一硬币,可能出现正面或反面,在同一工艺条件下生产出的灯泡,其寿命长短参差不齐等等.随机现象的实现和对它的观察称为随机试验.随机试验的每一可能结果称为一个基本事件,一个或一组基本事件统称随机事件,或简称事件.事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度.虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的,但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律.例如,连续多次掷一均匀的硬币,出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1／2.又如,多次测量一物体的长度,其测量结果的平均值随着测量次数的增加,逐渐稳定于一常数,并且诸测量值大都落在此常数的附近,其分布状况呈现中间多,两头少及某程度的对称性.大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的.在实际生活中,人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程.例如,微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动）,这就是随机过程.随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率,特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题,是现代概率论的主要课题.
概率论的起源与赌博问题有关.16世纪,意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano,1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题.17世纪中叶,有人对博弈中的一些问题发生争论,其中的一个问题是“赌金分配问题”,他们决定请教法国数学家帕斯卡（Pascal)和费马（Fermat）基于排列组合方法,研究了一些较复杂的赌博问题,他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题.他们对这个问题进行了认真的讨论,花费了3年的思考,并最终解决了这个问题,这个问题的解决直接推动了概率论的产生.
随着18、19世纪科学的发展,人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性,从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展.使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家j.伯努利,他建立了概率论中第一个极限定理,即伯努利大数定律,阐明了事件的频率稳定于它的概率.随后a.de棣莫弗和p.s.拉普拉斯 又导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式.拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》,明确给出了概率的古典定义,并在概率论中引入了更有力的分析工具,将概率论推向一个新的发展阶段.19世纪末,俄国数学家p.l.切比雪夫、a.a.马尔可夫、a.m.李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式,科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布.20世纪初受物理学的刺激,人们开始研究随机过程.这方面a·n·柯尔莫哥洛夫、n.维纳、a·a·马尔可夫、a·r·辛钦、p·莱维及w·费勒等人作了杰出的贡献.
如何定义概率,如何把概率论建立在严格的逻辑基础上,是概率理论发展的困难所在,对这一问题的探索一直持续了3个世纪.20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论,为概率公理体系的建立奠定了基础.在这种背景下,苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系.他的公理化方法成为现代概率论的基础,使概率论成为严谨的数学分支,对概率论的迅速发展起了积极的作用.
概率与统计的一些概念和简单的方法,早期主要用于赌博和人口统计模型.随着人类的社会实践,人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性,并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小,从而产生了概率论,并使之逐步发展成一门严谨的学科.现在,概率与统计的方法日益渗透到各个领域,并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中 .