作业帮洛必达法则的题y=(sinhx)^e^x.（1）求y'（ln3）并简化（2）如果y=xcosh^-1(x/4)-(x^2-4)^(1/2) 求y' （3）如果y=√(1-(lnx)^2) *sin^-1(lnx) 求y'
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 11:20:33
洛必达法则的题y=(sinhx)^e^x.（1）求y'（ln3）并简化（2）如果y=xcosh^-1(x/4)-(x^2-4)^(1/2) 求y' （3）如果y=√(1-(lnx)^2) *sin^-1(lnx) 求y'
洛必达法则的题
y=(sinhx)^e^x.（1）求y'（ln3）并简化（2）如果y=xcosh^-1(x/4)-(x^2-4)^(1/2) 求y' （3）如果y=√(1-(lnx)^2) *sin^-1(lnx) 求y'
洛必达法则的题y=(sinhx)^e^x.（1）求y'（ln3）并简化（2）如果y=xcosh^-1(x/4)-(x^2-4)^(1/2) 求y' （3）如果y=√(1-(lnx)^2) *sin^-1(lnx) 求y'
三题均与洛必达法则无关.
(1) y=(sinhx)^(e^x),lny=e^x*ln(sinhx),
y'/y=e^xln(sinhx)+e^x(coshx)/sinhx,
y'=(sinhx)^(e^x)*e^x(sinhx+coshx/sinhx)
sinh(ln3)= [e^ln3-e^(-ln3)]/2=(3-1/3)/2=4/3,
cosh(ln3)= [e^ln3+e^(-ln3)]/2=(3+1/3)/2=5/3
y'(ln3)= (4/3)^3*3(4/3+5/4)=496/81.
(2) y=xcosh^(-1)(x/4)-(x^2-4)^(1/2) 即 y=x/cosh(x/4)-(x^2-4)^(1/2),
y'=[cosh(x/4)-xsinh(x/4)/4]/[cosh(x/4)]^2 - x/√(x^2-4).
(3) y=√[1-(lnx)^2] *sin^(-1)(lnx),即 y=√[1-(lnx)^2] *csc(lnx),
y'=-lnxcsc(lnx)/{x√[1-(lnx)^2]} + √[1-(lnx)^2]*[-csc(lnx)cot(lnx)]/x