作业帮求证(1+1/n)^n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 23:48:01
求证(1+1/n)^n
求证(1+1/n)^n
求证(1+1/n)^n
首先,设f(x)=(1+1/x)^x,
证明函数f(x)=(1+x)^x在（0,+∞）为增函数
f(x)=(1+1/x)^x的定义域为（-∞,-1）∪(0,+∞)
令g(x)=xln(1+1/x),则g'(x)=1n(1+1/x)-1/(x+1),
g"(x)=-1/(x²+1)+1/(x+1)²=-2x/((x²+1)·(x+1)²)
当x∈（-∞,-1）时,g"(x)>0；当x∈（0,+∞)时g"(x)0
∴g(x)在（-∞,-1）∪（0,+∞)上单调递增
不妨设x1、x2∈（-∞,-1）∪（0,+∞)且x1
设Xn=（1+1/n)^n
应用二项式定理展开得
Xn=1+n*1/n+n(n-1)/2! *1/n^2+n(n-1)(n-2)/3! *1/n^3+...+n(n-1)...3*2*1/n! *1/n^n=1+1+1/2! *(1-1/n)+1/3! *(1-1/n)(1-2/n)+...+1/n! (1-1/n)(1-2/n)...[1-(n-1)/n]<1+1+1/2!+1/3!+...1/n!<1+1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)*n]=1+1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/(n-1)-1/n]=3-1/n<3
求证(1+1/n)^n
（1） 求证:n
f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n
求证：（1+1/n）^n
设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2)
求证：3^n> (n +2)*2^((n-1) (n∈N*,且n>2)
求证:3^n>(n+2)2^(n+1)(n>2,n∈N*)用二项式定理
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n
求证2^n>2n+1(n>=3)
已经n∈N..n≥2.求证：1/2,
已经n∈N..n≥2.求证：1/2
求证n(n+1)(n+2)能被6整除
求证lim n/(n!)^(1/n)=e
求证1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(3n+1)>1 [n属于N*]
已知 n>1且n属于N* ,求证logn(n+1)>logn+1(n+2)
设n属于N,n>1,求证logn (n+1)>logn+1 (n+2)
求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2)
∑（n^2-n^3/2^n+3^n)求证他是绝对收敛 n=1