什么是梅涅劳斯定理?又怎么证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:19:22
什么是梅涅劳斯定理?又怎么证明?

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什么是梅涅劳斯定理?又怎么证明?

什么是梅涅劳斯定理?又怎么证明?
梅涅劳斯定理
梅涅劳斯(Menelaus)定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出:如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1.
证明:
过点A作AG‖BC交DF的延长线于G
AF/FB=AG/BD ,BD/DC=BD/DC ,CE/EA=DC/AG
三式相乘得:
AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1
它的逆定理也成立:若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上,且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1,则F、D、E三点共线.利用这个逆定理,可以判断三点共线.