作业帮正五边形顶点染色正五边形abcde，若把五个顶点顶点染上红，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点锁染颜色不同，则不同的染色方法几种为什么呀
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:49:37
正五边形顶点染色正五边形abcde，若把五个顶点顶点染上红，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点锁染颜色不同，则不同的染色方法几种为什么呀
正五边形顶点染色
正五边形abcde，若把五个顶点顶点染上红，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点锁染颜色不同，则不同的染色方法几种
为什么呀
正五边形顶点染色正五边形abcde，若把五个顶点顶点染上红，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点锁染颜色不同，则不同的染色方法几种为什么呀
a点有三种染法.若与它相邻的b,e颜色相同,则有2种,剩下的c,d有2*1=2种染法；若b,e颜色不同,则有种2*1=2染法,剩下的c,d：若c,e相同,有2种；若ce不同色,有1种.共有3种染法.总共有3(2*2+2*3)=30种染色方法
可以这样考虑，5个顶点，每个顶点都有3种可能，那么把5个顶点染上三种颜色的方法数就是3^5=243种
下面来考虑有多少种可能的有相邻顶点相同颜色的情况
1，5个顶点颜色全相同，一共3种可能
2，4个相邻顶点颜色相同，一个不同 5*3*2=30种可能
3，3个相邻顶点颜色相同，两个不同 5*3*2*1=30种可能
4，只有两组2个相邻顶点颜色相同 5*3*2*...
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可以这样考虑，5个顶点，每个顶点都有3种可能，那么把5个顶点染上三种颜色的方法数就是3^5=243种
下面来考虑有多少种可能的有相邻顶点相同颜色的情况
1，5个顶点颜色全相同，一共3种可能
2，4个相邻顶点颜色相同，一个不同 5*3*2=30种可能
3，3个相邻顶点颜色相同，两个不同 5*3*2*1=30种可能
4，只有两组2个相邻顶点颜色相同 5*3*2*1=30种可能
5，只有1组2个相邻顶点颜色相同5*3*2*1=30种可能
所以一共是
243-3-30-30-30-30=120种
我算的是这样的
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