高中立体几何证明题:如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点,求证 :PA 平行 平面EDB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:38:46
高中立体几何证明题:如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点,求证 :PA 平行 平面EDB

高中立体几何证明题:如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点,求证 :PA 平行 平面EDB
高中立体几何证明题:
如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点,求证 :PA 平行 平面EDB

高中立体几何证明题:如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点,求证 :PA 平行 平面EDB
证明:
连接AC交BD于点O,连接根据平行四边形的性质可知,O是AC的中点,
在△PAC中,E是PC的中点,O是AC的中点,则可知EO是△PAC的中位线,
∴EO‖PA
∵EO属于平面EDB,∴PA‖平面EDB

连接AC交BD于点M,则MA=MC
又因为EC=EP,则EM是三角形PCA的中位线,
所以EM//PA,
又EM属于面EDB,PA不属于面EDB,
所以PA//面EDB

连接AC交BD与O连接EO
可得EO平行AC
所以PA平行于平面EBD

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