微分方程:1/y (dx/dy) 减去1=(x-2)/y 要用y=z-x来换元 证明y=1-x+Ae^x 其中A是常数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:42:10
微分方程:1/y (dx/dy) 减去1=(x-2)/y 要用y=z-x来换元 证明y=1-x+Ae^x 其中A是常数

微分方程:1/y (dx/dy) 减去1=(x-2)/y 要用y=z-x来换元 证明y=1-x+Ae^x 其中A是常数
微分方程:1/y (dx/dy) 减去1=(x-2)/y 要用y=z-x来换元 证明y=1-x+Ae^x 其中A是常数

微分方程:1/y (dx/dy) 减去1=(x-2)/y 要用y=z-x来换元 证明y=1-x+Ae^x 其中A是常数
化解,Dy/Dx=X-2+Y D(z-x)/Dx=z-2 (Dz-Dx)/dx=z-2 dx/(z-1)=dx z-1=e^(x+c1) X+Y=e^(x+c1)+1 Y=e^(x+c1)-x+1 y=Ae^x+1-x

(1/y) (dx/dy)-1=(x-2)/y
dx-ydy=(x-2)dy
dx=(y+x-2)dy
y=z-x dy=dz-dx
dx=(z-2)dz-(z-2)dx
(z-1)dx=(z-2)dz
dx=(z-2)dz/(z-1)
x=z-ln|z-1|+C
x=(x+y)-ln|x+y-1|+lnC
y+lnC=ln|x+y-1|
Ce^y=x+y-1
通解y=Ce^y +1-x