作业帮证明方程x 2^x=1至少有一个小于1的正实根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:06:59
证明方程x 2^x=1至少有一个小于1的正实根
证明方程x 2^x=1至少有一个小于1的正实根
证明方程x 2^x=1至少有一个小于1的正实根
设f(x)=x*2^x-1,则f(0)=-10.
所以,根据零点定理,在区间(0,1)上,至少存在一个x0,使得f(x0)=0,即x0*2^x0=1.
所以方程x 2^x=1至少有一个小于1的正实根.
a^x是指数函数且恒过(0,1)点
单调性由a决定
a>1时单调递增
即2^x为单调增函数
设原方程没有小于一的正根
则x>=1
根据指数函数性质
当x>0时,2^x大于1(根据图像可以得出,因为过(0,1)点且递增)
∴x=1/2^x
因为分子小于分母
所以此时0
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a^x是指数函数且恒过(0,1)点
单调性由a决定
a>1时单调递增
即2^x为单调增函数
设原方程没有小于一的正根
则x>=1
根据指数函数性质
当x>0时,2^x大于1(根据图像可以得出,因为过(0,1)点且递增)
∴x=1/2^x
因为分子小于分母
所以此时0
所以原命题得证
收起
函数y=x*2^x在0到正无穷范围内是单调递增的。而x=0时，y=0，x=1时，y=2，y从0到2中途必然经过1，此时y=1时对应的那个x肯定是属于（0,1）的，应该这个函数是单调递增的。。所以至少有一个小于1的正实根
x显然不等于0
即证2^x=1/x在(0,1)有解
画函数y=2^x
y'=1/x 0
当x→0， y→1，y'→∞
且y y' 均在(0,1)为连续函数，由图得有且只有一交点
证明方程x.2的x次方=1至少有一个小于1的正根.
证明：方程X-2^X=1 至少有一个小于1的正根
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证明方程x*2^x=1至少有一个小于1的正根
证明：方程 e的x次方=3x 至少有一个小于1的正根.
证明方程x*5^x=1至少有一个小于1的正根
求证明：方程e^x+1=4^x至少有一个小于1的正根
证明方程x2的x次方=1至少有一个小于1的正根
证明方程e^x+1=4x^2至少有一个小于1的正实数根
求证明方程ln（1+e^x）=2x至少有一个小于1的根
考研高数试题证明:方程e^x+x-2=0至少有一个小于1的正根
证明方程x=2Sinx+1至少有一个正根小于3
证明方程x—2sinx=1至少有一个正根小于3
一道大学数学证明方程x-2sinx=1至少有一个正根小于3
1.试证方程 f(x)=x.2x-1 至少有一个小于1的实根 2.设x＞0 ,证明 x/(1+x)
证明x^2-5x+1=0至少有一个小于1的正根
1.证明方程e^x=3x至少存在一个小于1的正根.
证明方程(x5)的x次方=1至少有一个小于二分之一的正根写错了,应该是:证明方程 x乘以(5的x次方)等于1至少有一个小于二分之一的正根