四边形ABCD的边长顺次为a,b,c,d,a的平方=ac+bc-ab,b的平方=bd+cd-bc,四边形ABCD是中心对称图形吗?为什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:44:00

四边形ABCD的边长顺次为a,b,c,d,a的平方=ac+bc-ab,b的平方=bd+cd-bc,四边形ABCD是中心对称图形吗?为什么
四边形ABCD的边长顺次为a,b,c,d,a的平方=ac+bc-ab,b的平方=bd+cd-bc,四边形ABCD是中心对称图形吗?为什么

四边形ABCD的边长顺次为a,b,c,d,a的平方=ac+bc-ab,b的平方=bd+cd-bc,四边形ABCD是中心对称图形吗?为什么
由a^2=ac+bc-ab,所以(a+b)(-a+c)=0,因为：
(a+b)(-a+c)=-a^2-ab+ac+bc.
同理(a+b)(-a+c)=(b+c)(-b+d)=(c+d)(-c+a)=(d+a)(-d+b)=0
由于a、b、c、d均为正数（因为是四边形的边长）,所以只有(-a+c)、(-b+d)、(-c+a)、(-d+b)是0时才使四个乘积均为0.也就是说,-a和c互为相反数,-b和d互为相反数等等.推出a=b=c=d,即四边形ABCD的边长相等,他是个菱形,即它是中心对称图形.

∵ a²=ac+bc-ab
a²+ab=ac+bc
a（a+b）=c（a+b）
∴a=c
又∵b²=bd+cd-bc
b²+bc=bd+cd
b（b+c）=d（b+c）
∴b=d
∴四边形ABCD的两组对边相等
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是中心对称图形

四边形ABCD的边长顺次为a,b,c,d,a的平方=ac+bc-ab,b的平方=bd+cd-bc,四边形ABCD是中心对称图形吗?为什么能看懂的啊- - 四边形ABCD的边长顺次为a,b,c,d,a的平方=ac+bc-ab,b的平方=bd+cd-bc,四边形ABCD是中心对称图形吗?为什么四边形的四边长顺次为abcd,且满足a²＋b²＋c²＋d²≡2（ab＋cd）则此四边形一定是什么四边形 C梯形 D正方形A任意四边形B平行四边形C梯形D正方形四边形ABCD边长为abcd且a.b.c.d的四次方和为四乘以a*b*c*d 求ABCD的形状中心对称的题.四边形 ABCD 的变长顺次为 a,b,c.d .已知a²=ac+bc-ab,b²=bd+cd-bc四边形ABCD是中心对称图形吗?为什么? 已知,四边形ABCD的四边长分别为a,b,c,d,a²+b²+c²+d²=4abcd,判断ABCD的形状已知四边形ABCD与四边形 A'B'C'D'相似,且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8,四边形 A'B'C'D'的周长为26,求四边形 A'B'C'D'的各边长. 顺次连结不共面的四点A B C D ,所组成的四边形叫空间四边形ABCD.不共面怎么可能连接成四边心````` 已知A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0)顺次连接ABCD求四边形ABCD面积已知四边形ABCD的四边长分别为a,b,c,d,且a4+b4+c4+d4=4abcd,判断此四边形的形状已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d,且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0,试判断这个四边形是否为中心对称图形. 一道关于数学的初三几何加代数的综合题已知一个凸四边形ABCD的四条边长顺次是a,b,c,d,且aa+ab-ac-bc=0,bb+bc-bd-cd=0,那么四边形ABCD是( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形已知四边形ABCD的四个顶点坐标为A(-2,4),B(-5,2),C(0,-2),D(2,1),现将四边形ABCD各顶点的纵坐标不变,横（接上）坐标分别加3,顺次连接四点得到四边形A1B1C1D1.建立坐标系,画出四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 如图,顺次连结A(-1,2)B(1,4)C(3,2)D(1,0)四点得四边形ABCD,判定四边形ABCD是什么四边形急已知四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,试判定四边形ABCD的形状? 坐标平面内有四个点A（-2,-1）,B(4,0),C(3,2),D(0,2),顺次连接A,B,C,D组成四边形ABCD,求四边形ABCD的面积已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d,且a^4+b^4+C^4+d^4＝4abcd,度判断四边形ABCD的形状. 已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d,且a^4+b^4+C^4+d^4＝4abcd,度判断四边形ABCD的形状...