作业帮高中一道直线与圆的数学题已知C：x2+y2+2x－4y+3=0,若园C的切线在X轴和Y轴上的截距相等,求此切线的方程.我做出后 想麻烦大家做做和我对一下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:52:38
高中一道直线与圆的数学题已知C：x2+y2+2x－4y+3=0,若园C的切线在X轴和Y轴上的截距相等,求此切线的方程.我做出后 想麻烦大家做做和我对一下
高中一道直线与圆的数学题
已知C：x2+y2+2x－4y+3=0,若园C的切线在X轴和Y轴上的截距相等,求此切线的方程.
我做出后 想麻烦大家做做和我对一下
高中一道直线与圆的数学题已知C：x2+y2+2x－4y+3=0,若园C的切线在X轴和Y轴上的截距相等,求此切线的方程.我做出后 想麻烦大家做做和我对一下
(x+1)^2+(y-2)^2=2
切线在X轴和Y轴上的截距相等
x/a+y/a=1或者过原点
x/a+y/a=1
x+y-a=0
圆心到切线距离等于半径
|-1+2-a|/√(1^2+1^2)=√2
|a-1|=2
a=3,a=-1
过原点
若斜率不存在,首y轴,x=0
圆心(-1,2)到y轴距离=1,不等于半径
若斜率存在
kx-y=0
则|-k-2|/√(k^2+1)=√2
|k+2|=√[2(k^2+1)]
k^2+4k+4=2k^2+2
k^2-4k-2=0
k=2+√6,2-√6
所以
x+y-3=0
x+y+1=0
(2+√6)x-y=0
(2-√6)x-y=0
圆的方程为（x+1）^2+(y-2)^2=2
所以切线方程为（x+1）（x0+1）+（y-2）(y0-2)=2
在x轴的截距为1/（x0+1),在y轴的截距为1/（y0-2）
所以1/（x0+1)=1/（y0-2），所以x0=y0-3
又因为（x0+1）^2+(y0-2)^2=2
解得，x0=-2
y0=1
或x0=0
y0=3...
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圆的方程为（x+1）^2+(y-2)^2=2
所以切线方程为（x+1）（x0+1）+（y-2）(y0-2)=2
在x轴的截距为1/（x0+1),在y轴的截距为1/（y0-2）
所以1/（x0+1)=1/（y0-2），所以x0=y0-3
又因为（x0+1）^2+(y0-2)^2=2
解得，x0=-2
y0=1
或x0=0
y0=3
这时方程为（x+1）（x0+1）+（y-2）(y0-2)=2
x+y+1=0或x+y-3=0
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