作业帮初中数学题几何题衣蛾,大神速速过来补充一个条件,角BAF=角CAG
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:49:25
初中数学题几何题衣蛾,大神速速过来补充一个条件,角BAF=角CAG
初中数学题几何题衣蛾,大神速速过来
补充一个条件,角BAF=角CAG
初中数学题几何题衣蛾,大神速速过来补充一个条件,角BAF=角CAG
如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连AD,BE,F为线段AD的中点,连CF,
（1）如图1,当D点在BC上时,BE与CF的数量关系是BE=2CF
BE=2CF,位置关系是垂直垂直,请证明．
（2）如图2,把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角,其他条件不变,问（1）中的关系是否仍然成立?如果成立请证明．如果不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明．
证明：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°,
∴△BCE≌△ACD（SAS）,
∴BE=AD,∠EBC=∠DAC,
∵F为线段AD的中点,
∴CF=AF=DF= 12AD,
∴BE=2CF；
∵AF=CF,
∴∠DAC=∠FCA,
∵∠BCF+∠ACE=90°,
∴∠BCF+∠EBC=90°,
即BE⊥CF；
（2）旋转一个锐角后,（1）中的关系依然成立．
证明：延长CF到M,使FM=FC,连接AM,DM,
又AF=DF,
∴四边形AMDC为平行四边形,
∴AM=CD=CE,∠MAC=180°-∠ACD,
∠BCE=∠BCA+∠DCE-∠ACD=180°-∠ACD,
即∠MAC=∠BCE,
又∵AC=BC,
∴△MAC≌△ECB（SAS）,
∴CM=BE；∠ACM=∠CBE,
∴BE=CM=2CF；
∴∠CBE+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°,
即BE⊥CF；
过A作AN⊥BF，延长AE至H，使AH=BG，连接CH，FH，AC与BG交点为M
∵ AD⊥BG，∴ ∠AMD+∠MAD=90，∠AMD+∠MGA=90，∴∠MAD=∠MGA（∠CAH=∠BGA）
又∵AC=AG，AH=BG，∴△ACH≌△BGA
∴ AB=CH，∠AHC=∠ABG
∵ AB=AF ，∴AF=CH
又∵∠DAN=∠DBN，∴∠ABG=45...
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过A作AN⊥BF，延长AE至H，使AH=BG，连接CH，FH，AC与BG交点为M
∵ AD⊥BG，∴ ∠AMD+∠MAD=90，∠AMD+∠MGA=90，∴∠MAD=∠MGA（∠CAH=∠BGA）
又∵AC=AG，AH=BG，∴△ACH≌△BGA
∴ AB=CH，∠AHC=∠ABG
∵ AB=AF ，∴AF=CH
又∵∠DAN=∠DBN，∴∠ABG=45+∠DBN, ∠HAF=45+∠DAN, ∴∠ABG=∠HAF,
∴∠AHC=∠HAF, ∴AF∥CH，
∴四边形ACHF为平行四边形，对角线平分
即CE=EF，或CF=2CE
收起
来则去也，你先要找到一对全等。