函数f(x)=sin(π/4-x)的一个单调递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:15:11
函数f(x)=sin(π/4-x)的一个单调递增区间

函数f(x)=sin(π/4-x)的一个单调递增区间
函数f(x)=sin(π/4-x)的一个单调递增区间

函数f(x)=sin(π/4-x)的一个单调递增区间
分析:
标准正弦函数的一个单调增区间,[-π/2,π/2],然后加一个2kπ,所以
-π/2=<π/4-x<=π/2,解得
2kπ-π/4<=x<=2kπ+π3/4

2kπ-π/4<=x<=2kπ+π3/4


需要考虑π/4-x,x前的系数的符号
y=sin(π/4-x)=-sin(x-π/4)
所以,求函数f(x)=sin(π/4-x)的一个单调递增区间
即求 y=sin(x-π/4)的减区间
所以 2kπ+π/2≤x-π/4≤2kπ+3π/2
即 2kπ+3π/4≤x≤2kπ+7π/4
增区间为[2kπ+3π/4,2kπ+7π/4],k∈Z

由于未知量前的系数为负,则先对函数做变型,f(x)=-sin(x-π/4)
用变量u代替x,即u=x-π/4
则函数变为f(u)=-sinu
对于这个函数的递增区间为2kπ+π/2<=u<=2kπ+π3/2
带入u与x的关系式,即可得到x的范围
2kπ+π3/4<=x<=2kπ+π7/4

2kπ-π/2<=π/4-x<=2kπ+π/2
-2kπ-π/4<=x<=2kπ+(3/4)π
只求一个单调递增区间
则当k=-0时,-π/4<=x<=(3/4)π