用排序不等式证柯西不等式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 06:58:10

用排序不等式证柯西不等式
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用排序不等式证柯西不等式
先明确：当a1>a2>a3>...>an,b1>b2>b3>...>bn时,{an}{bn}中的的数组成实数对,再将实数对中的两数相乘,然后将所得所有乘积相加,此时,会有a1b1+a2b2+...+anbn(即正序和) >= akbt+axby+...+apbq(即乱序和) >= a1bn+a2b(n-1)+...+anb1(即倒序和)
下面先证最简单的柯西不等式：
（a1b1+a2b2)^2=a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+2a1b1a2b2
(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)=a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+a1^2*b2^2+a2^2*b1^2
则只需证：2a1b1a2b2=

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