作业帮正五边形画法我看过很多正五边形尺规画法都有误差,请给一种没误差的,并证明,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:38:30
正五边形画法我看过很多正五边形尺规画法都有误差,请给一种没误差的,并证明,
正五边形画法
我看过很多正五边形尺规画法都有误差,请给一种没误差的,并证明,
正五边形画法我看过很多正五边形尺规画法都有误差,请给一种没误差的,并证明,
[正五边形的画法]
(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:
①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.
③以 C为圆心,已知边长 AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.
④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.
(2) 圆内接正五边形的画法如下:
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP.
② 平分半径ON,得OK=KN.
③以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H,AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.
根据一个圆形里
设弧角度为*
*=L/R
OA 长是R
OK 长是R/2
AK 长是根号下5/4 R（写不出根号）
假如把圆4等分
也就是
AM长是 根号2 R
AM长也就是 根号下 4/4 R
3.民间口诀画正五边形
口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分."
作法:
画法:
1.画线段AB=20mm,
2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.
3.在l上连续截取GH,HD,使 GH=5.9/5*10mm=19mm,
HD=5.9/5*10mm=11.8mm
4.过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,
5.连结DE,EA,EC,BC,CD,
五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形.
正五边形的画法]
(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:
①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.
方法1楼都给了，不再重复，这只说证明过程．
这个问题本质是sin(pi/5)的求值问题，因为五边形的边长等于 2r*sin(pi/5)．
考虑 z^5 = 1 在复数域的解，它第一相限解的虚部对应sin(pi/5)的值．
求解过程：
z^5 - 1 = (z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1) = 0
=>
z^4 + z^3 + z^2 + z...
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方法1楼都给了，不再重复，这只说证明过程．
这个问题本质是sin(pi/5)的求值问题，因为五边形的边长等于 2r*sin(pi/5)．
考虑 z^5 = 1 在复数域的解，它第一相限解的虚部对应sin(pi/5)的值．
求解过程：
z^5 - 1 = (z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1) = 0
=>
z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0
两边同除以z^2
z^2 + z + 1 + 1/z + 1/z^2 = 0
=>
(z + 1/z)^2 + (z + 1/z) -1 = 0
令t=(z+1/z)
解得t的值，从而得到z的解．
最终sin(pi/5) = (1/4) sqrt(2) sqrt(5-sqrt(5))
五边形的边长为
2r*sin(pi/5) = (1/2) sqrt(2) sqrt(5-sqrt(5))
用这个数值代入1L的过程，证明完毕．
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