等比数列中序号成等比数列所构成的项还是等比数列吗?等比数列中序号成等差数列呢?请举例说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:06:54
等比数列中序号成等比数列所构成的项还是等比数列吗?等比数列中序号成等差数列呢?请举例说明
等比数列中序号成等比数列所构成的项还是等比数列吗?等比数列中序号成等差数列呢?请举例说明
等比数列中序号成等比数列所构成的项还是等比数列吗?等比数列中序号成等差数列呢?请举例说明
设等比数列首项为a1,公比为q1,序号公比为q2
则有:an=a1q1^(n-1) (n+1)/n=q2
所以:a(n+1)/a(q2*n)=q1
即:a1q1^n/a1q1^(q2*n-1)=q1
整理得:q1^n=q1^(q2*n)
即:n=q2*n
q2=1
因此,只有在序号的公比为1的等比数列时,原等比数列才成立.因此,题目中结论不正确.
同理可验证序号为等差数列情况.
不再絮烦.
后者是对的,前者错误
例如 1,2,4,8,16,32,64,128
1,2, 8, 128 (非等比数列)
1, 4, 16, 64 (等比数列)
不成等比,
等比数列的奇数项和偶数项成等比数列
如公比为2,首项为1的等比数列,其序号成等比数列的是:1 2 4 8 16 .........项
数列为:1 2 8 64 32768.。。。。。。。明显不成等比
等比数列中序号成等比数列所构成的项一般不是等比数列,当且仅当各项为非零的常数列时,才构成等比数列;而等比数列中序号成等差数列的项则构成等比数列。如最简单的等比数列1,2,4,8,16,32,64,128,……
其第1,2,4,8,……分别为1,2,8,128,……;
第1,3,5,7,……分别为1,4,16,64,……...
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等比数列中序号成等比数列所构成的项一般不是等比数列,当且仅当各项为非零的常数列时,才构成等比数列;而等比数列中序号成等差数列的项则构成等比数列。如最简单的等比数列1,2,4,8,16,32,64,128,……
其第1,2,4,8,……分别为1,2,8,128,……;
第1,3,5,7,……分别为1,4,16,64,……
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