设 /A/为三阶方阵,且已知/A/=-2 ,则/3A /的值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 05:11:53
设 /A/为三阶方阵,且已知/A/=-2 ,则/3A /的值为多少

设 /A/为三阶方阵,且已知/A/=-2 ,则/3A /的值为多少
设 /A/为三阶方阵,且已知/A/=-2 ,则/3A /的值为多少

设 /A/为三阶方阵,且已知/A/=-2 ,则/3A /的值为多少
3A是在每个矩阵元素上乘以3,这样在计算行列式时,由于每个元素是原来的3倍,所以一个n阶方阵的行列式的值变为原来的3^n倍.
在本题中,n=3,所以/3A /=3^3*(-2)=-18
说的详细点,行列式是一组“每行每列都去一个且只取一个元素相乘的式子”的和.每个式子都是n个元素的乘积.所以,当每个元素乘3时,整个式子是原来的3^n倍