函数f(x)=(x^2+x+1)e^x的单调减区间为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:01:01
函数f(x)=(x^2+x+1)e^x的单调减区间为

函数f(x)=(x^2+x+1)e^x的单调减区间为
函数f(x)=(x^2+x+1)e^x的单调减区间为

函数f(x)=(x^2+x+1)e^x的单调减区间为
f'(x)=(2x+1)e^x+(x^2+x+1)e^x=(x^2+3x+2)e^x=(x+1)(x+2)e^x=0,得极值点x=-2,-1
因此单调减区间为:(-2,-1)

求导
f′﹙x﹚=(x^2+x+1﹚′e^x+(x^2+x+1)﹙e^x﹚′
=e^x﹙x^2+3x+2﹚
由f′﹙x﹚=e^x﹙x^2+3x+2﹚<0得
﹙x^2+3x+2﹚<0
∴ -2<x<-1
单调减区间是﹙-2,-1﹚

f(x)=(x^2+x+1)e^x
f'(x)=(2x+1)e^x+(x^2+x+1)e^x
令f'(x)=0
(2x+1)e^x+(x^2+x+1)e^x=0
(2x+1+x^2+x+1)e^x=0
2x+1+x^2+x+1=0
x^2+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
x>-1
(x+1)(x+2)>0 f'(x)>0 单增
-2(x+1)(x+2)<0 f'(x)<0 单减
x<-2
(x+1)(x+2)>0 f'(x)>0 单增