x(t)=∫(1-x(t))*(1-2*ln(1-x(t)))^0.5 dt 积分上限是t,下限是0.如何把上式换成x与t的函数的形式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:45:00
x(t)=∫(1-x(t))*(1-2*ln(1-x(t)))^0.5 dt 积分上限是t,下限是0.如何把上式换成x与t的函数的形式

x(t)=∫(1-x(t))*(1-2*ln(1-x(t)))^0.5 dt 积分上限是t,下限是0.如何把上式换成x与t的函数的形式
x(t)=∫(1-x(t))*(1-2*ln(1-x(t)))^0.5 dt 积分上限是t,下限是0.如何把上式换成x与t的函数的形式

x(t)=∫(1-x(t))*(1-2*ln(1-x(t)))^0.5 dt 积分上限是t,下限是0.如何把上式换成x与t的函数的形式
这是一个微分方程呀
x(t)= ∫[0,t](1-x(t))*(1-2*ln(1-x(t)))^0.5 dt
两边求导 可知
x'=(1-x)[1-2ln(1-x)]^(1/2)
x'/(1-x)=[1-2ln(1-x)]^(1/2)
-[ln(1-x)]'=[1-2ln(1-x)]^(1/2)
1/2*[1-2ln(1-x)]'=[1-2ln(1-x)]^(1/2)
记1-2ln(1-x(t))=m(t) 可得
m'=2m^(1/2)
m'/2m^(1/2)=1
{m^(1/2)}' =1
所以 m^(1/2)= t +c ,c为任意常数
所以解为 {1-2ln(1-x(t))}^(1/2)=x+c
即1-2ln(1-x(t))=(t+c)^2 ,x(t)=1- e^{1-(t+c)^2 /2}

matlab求解微分方程组x'(t)/(x(t)-300*t/sqrt2)=y'(t)/y(t)---方程(1)x'(t)/(x(t)-300*t/sqrt2)=z'(t)/(z(t)-300*t/sqrt2)---方程(2)(x'(t))^2+(y'(t))^2+(z'(t))^2=360000---方程(2)但是提示有错误.高手帮忙看看错在哪里.要 将x=1-t/1+t y=2t/1+t(t为参数)化为普通方程 求∫(x*arctan x)/(1+x*x)做变换,令arctan x=t,x=tan t,dx=sec² t dt=∫ t*(tan t)*(sec t) dt=∫ td(sec t)=t*(sec t)-∫ (sec t)dt=t*(sec t)-ln|(sec t)-(tan t)|=(√(1+x² ))*(arctan x)-ln|x+(√(1+x²))|+c2.但是不知 f(x)=-X^2+2x在【t,t+1】上最大值和最小值 lim(1+2t/x)^3x=e^6t x->无穷 y=x²-2x+2,x∈[t,t+1],求函数最值(用t表示) 证明题 设f(x)为连续函数,F(t)=∫(1~t)dy∫(y~t)f(x)dx 1.证明:F(t)=∫(1~t)(x-1)f(x)dx2.求F(2)的导数 x(t)=∫(1-x(t))*(1-2*ln(1-x(t)))^0.5 dt 积分上限是t,下限是0.如何把上式换成x与t的函数的形式 已知f(x)=x^2+4x+3,求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t) 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf(x)dt 已知不等式/2x-t/+t-1 已知| 2x-t | + t - 1 设f(t)=lim(x→∞)t(1+2/x)^(x-t),求f'(t) matlab solve的用法S=dsolve('Dx=450*(90*t-x)/sqrt((90*t-x)^2+(120-y)^2),Dy=450*(120-y)/sqrt((90*t-x)^2+(120-y)^2)')结果:[y(t)=120,x(t)=450*t+C1,y(t)=120,x(t)=-450*t+C1,[((90*t-x(t))^2/diff(x(t),t)^2)^(1/2)=(90*t-x(t))/diff(x(t),t),y(t)=(120*dif x=2t+1/t,y=t-1/2t参数方程, x = t - ln(1+t) y = t^3 + t^2 求dy/dx 设函数f(x)=tx^2+2t^2*x+t^2+t+1/t-1(t>0),求f(x)的最小值h(t) x+x/1=t x=?