已知x1,x2是关于x方程x^2-ax+a^2-a+ (1/4)=0 的两个实根,那么(x1x2)/(x1+x2)的最小值和最大值为?

已知x1,x2是关于x方程x^2-ax+a^2-a+ (1/4)=0 的两个实根,那么(x1x2)/(x1+x2)的最小值和最大值为?
已知x1,x2是关于x方程x^2-ax+a^2-a+ (1/4)=0 的两个实根,那么(x1x2)/(x1+x2)的最小值和最大值为?

已知x1,x2是关于x方程x^2-ax+a^2-a+ (1/4)=0 的两个实根,那么(x1x2)/(x1+x2)的最小值和最大值为?
因为x1x2=c/a,x1+x2=-b/a(其中,a=1,b=-a,c=a^2-a+(1/4)),
则,x1x2/(x1+x2)=a-1+(1/4a)
∵Δ=a²-4(a²-a+1/4)=-(3a-1)(a-1)≥0
∴1/3≤a≤1
a-1+(1/4a)≥2[a×(1/4a)]^(1/2)-1=0（a=1/2)
a-1+(1/4a)在当1/2≤a≤1时递增的,1/3≤a＜1/2递减的,所以a=1取值为1/4,a=1/3时,值为1/12
综上,有最小值0；最大值1/4

因为方程有2实根，所以-3a^2+4a-1大于等于0(x1可以等于x2)，解得a大于等于1/3而小于等于1，x1*x2=a^2-a+1/4,x1+x2=a,(x1x2)/(x1+x2)=a-1+1/4a=(√a-1/2√a)^2，所以当√a=1/2√a，即a=1/2时，可得最小值0，由于a小于等于1，所以a=1时，可得最大值1/4

x1+x2=1/a
x1·x2=a²-a-1/4
设t=(x1·x2)(x1+x2)
则t=1/a(a²-a-1/4)
=a-1/(4a)-1
∵Δ=a²-4(a²-a+1/4)=-(3a-1)(a-1)≥0
∴a≤1/3 或 a≥1
t′=1+1/(4a²)≥1
∴t在（-∞，...

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x1+x2=1/a
x1·x2=a²-a-1/4
设t=(x1·x2)(x1+x2)
则t=1/a(a²-a-1/4)
=a-1/(4a)-1
∵Δ=a²-4(a²-a+1/4)=-(3a-1)(a-1)≥0
∴a≤1/3 或 a≥1
t′=1+1/(4a²)≥1
∴t在（-∞，1/3] 或 [1，+∞）是单调递增的
∴t的最大值：t=1/3-1/(4×1/3)-1=0
t的最小值：t=1-1/(4×1)-1=-1/4

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根据韦达定理:
一元二次方程ax^2+bx+c=0中,两根X1,X2有如下关系:x1+x2=-b/a , x1*x2=c/a
(x1x2)/(x1+x2)=【a^2-a+ (1/4)】/a=a-1+（1/4）/a
∵存在两个实根.
∴a^2-4【a^2-a+ (1/4)】＞0,即1/3＜a＜1
对于函数f（a）=a-1+（1/4）/a,
当a=1/2...

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根据韦达定理:
一元二次方程ax^2+bx+c=0中,两根X1,X2有如下关系:x1+x2=-b/a , x1*x2=c/a
(x1x2)/(x1+x2)=【a^2-a+ (1/4)】/a=a-1+（1/4）/a
∵存在两个实根.
∴a^2-4【a^2-a+ (1/4)】＞0,即1/3＜a＜1
对于函数f（a）=a-1+（1/4）/a,
当a=1/2时,存在f（a）最小=0.
由于1/3＜a＜1两边等号取不到,即不存在最大值.

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路过....
可是,这算不上难e
过程如下:
先是判别式:
a^2 - 4(a^2-a+1/4)>=0
推得 3a^2 -4a +1 <= 0
所以 1/3<=a<=1
对于 (x1x2)/(x1+x2)
=(a^2-a+1/4) /a
=(a+ 1...

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路过....
可是,这算不上难e
过程如下:
先是判别式:
a^2 - 4(a^2-a+1/4)>=0
推得 3a^2 -4a +1 <= 0
所以 1/3<=a<=1
对于 (x1x2)/(x1+x2)
=(a^2-a+1/4) /a
=(a+ 1/4a) -1
>=2 r(a*1/4a) -1 (Nike函数的性质)
(r表示开根)
=2*1/2-1 =0
While a=1/4a you can get the min ,as a=1/2 (1/3<=a<=1) then Min[(x1x2)/(x1+x2)]=0;
Like all the same above,according to the properties of Nike
you can get the Max as either a=1/3 or a=1.
When a=1 (x1x2)/(x1+x2)=1/4;
When a=1/3 (x1x2)/(x1+x2)=1/12;
so as all above,Min=0,Max=1/4.
(It's impatient of me to change Chinese mode and English mode many times,so I use English instead of Chinese.)

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