解答题(快一点)一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求出这个自然数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 18:14:48
解答题(快一点)一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求出这个自然数
解答题(快一点)
一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求出这个自然数
解答题(快一点)一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求出这个自然数
由题可知:a-45=b^2 a+44=c^2
两式相减(c+b)(c-b)=89
由于89因式分解只可能是89=1*89
所以c+b=89 c-b=1
所以b=44,c=45,所以a=1981
楼上都算错了,算出2025之后是减44=1981
设这个数为X,
则根据题意有:
X-45=M^2 ①
X+44=N^2 ②
N^2-M^2=99 ③
所以,N^2=x+44>x-45=M^2,∴n>m.
由③式,89为两个自然数之积,但89为质数,它的正因数只能是1与89,于是n- m=1,n+m=89.解之,得n=45.代人②得x=45 2-44= 1981.故所求的自然数是...
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设这个数为X,
则根据题意有:
X-45=M^2 ①
X+44=N^2 ②
N^2-M^2=99 ③
所以,N^2=x+44>x-45=M^2,∴n>m.
由③式,89为两个自然数之积,但89为质数,它的正因数只能是1与89,于是n- m=1,n+m=89.解之,得n=45.代人②得x=45 2-44= 1981.故所求的自然数是1981.
收起
45+44 =89 ……说明这两个平方数相差89
设这两个平方数分别为A与B, 则
B×B - A×A = 89
(B+A)(B-A)= 89 = 89×1
即 B+A =89
B-A =1
则 B =(89+1)/2 = 45
A = 45-1=44
所以44×44+45 =1981 ……即这个自然数是1981