已知 如图,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于点D,交BC于点C.求证:AD+BC=AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:10:31
已知 如图,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于点D,交BC于点C.求证:AD+BC=AB

已知 如图,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于点D,交BC于点C.求证:AD+BC=AB
已知 如图,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于点D,交BC于点C.求证:AD+BC=AB

已知 如图,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于点D,交BC于点C.求证:AD+BC=AB
提示:
延长BE,AD交于F
只要证出DF=BC,AF=AB即可.

证明:
延长CE交BA延长线于F
∵E是AD中点
∴EF=EC
∵AB//CD
∴∠F=∠4
又∵∠AEF=∠DEC
∴△AEF≌△DEC
∴AF=DC
∵∠F=∠4,∠3=∠4
∴∠F=∠3
∴BF=BC
即BA+AF=BC
即BC=AB+CD

证:延长AE,BC交于F。

∵AD‖BC

∴∠1=∠F

∵∠1=∠2

∴∠2=∠F

∵∠2=∠F,∠3=∠4,BE=BE

∴ΔABE≌ΔFBE

∴AE=EF,AB=BF

∵∠1=∠F,AE=EF,∠AED=∠CEF

∴ΔAED≌ΔCEF

∴AD=CF

∵BF=BC+CF,AB=BF,AF=CF

∴AB=BC+AD 

1.已知如图,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,求证:AD+BC=AB. 如图,已知AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD+BC=AB成立的理由. 已知:如图3-49,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C.求证:AD+BC=AB. 如图,已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D,交BC于点C,求证:AD+BC=AB 如图,已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D,交BC于点C,求证:AD+BC=AB 已知 如图,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于点D,交BC于点C.求证:AD+BC=AB 如图,已知AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于点D ,交BC于点C.求证:AD+BC=AB(用两种不同方法求解 如图,已知AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD+BC=AB成立的理由.连接EF平行AD,EF平行BC,所以EF为公共平分线,接下来呢 如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,求证:DG‖AB 已知如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,求证:AB‖GF 已知如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,求证:AB‖GF 已知:如图,在四边形ABCD中,AB‖DC,AD‖BC,求证:AB=DC,AD=BC.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:OB=OC. 如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在线段DC上.求证AD+BC=AB. 已知:如图,BD平分∠ABC,AE垂直平分BD,CD⊥BD 求证:1.AD‖BC 2.AD=1/2BC 已知:如图,AB=DC,E的BC的中点,∠1=∠2求证:AD已知:AD‖BC 已知:四边形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°(2)如图,若AD 如图,已知AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2,试说明AB=AD 已知:如图,AD⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证:∠BAC=∠DEC