请教该极限如何计算 x→0,tanx·ln (sinx)该如何计算,写错了一点是x→π/2时的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:40:10
请教该极限如何计算 x→0,tanx·ln (sinx)该如何计算,写错了一点是x→π/2时的极限

请教该极限如何计算 x→0,tanx·ln (sinx)该如何计算,写错了一点是x→π/2时的极限
请教该极限如何计算 x→0,tanx·ln (sinx)
该如何计算,
写错了一点是x→π/2时的极限

请教该极限如何计算 x→0,tanx·ln (sinx)该如何计算,写错了一点是x→π/2时的极限
当x→π/2时,sinx→1
有这样一个重要的极限,lim(x→π/2) {ln(1+t)=t}
所以,当x→π/2时,sinx→1,(sinx-1)→0,所以,
当x→π/2时,ln(sinx)=ln[1+(sinx-1)]=sinx-1
原式
=sinx(sinx-1)/cosx
=sinxcosx(sinx-1)/(cosx)^2
=-sinxcosx(1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]
=-sinxcosx/(1+sinx)
极限是0