求函数F(X)=X+4/X在区间【1,8】上的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 04:49:17

求函数F(X)=X+4/X在区间【1,8】上的值域
求函数F(X)=X+4/X在区间【1,8】上的值域

求函数F(X)=X+4/X在区间【1,8】上的值域
∵y=x+4/x
∴此函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
∵y'=1-4/x²=(x²-4)/x²
令y'=0,得x=±2
当x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)时,y'>0,则y单调递增
当x∈[-2,0)∪(0,2时,y'

函数F(x)在[1，2]上递减，在[2，8]上递增，则：
F(x)的最小值是f(2)=4，最大值是f(8)=17/2
则值域是：[4，17/2]

x+4/x>=2根号x*4/x=4
x=2时取
最小值=2
最大值=8+4/8=8.5
所以
值域：【2,8.5】

F'(X)=1-4/X*X在[1,2]是减函数,[2,8]上是增函数.F(1)=5 F(2)=4 F(8)=17/2 值域[4, 17/2]

4到8.5闭区间

这是一个对勾函数，勾底是x=2，
x=2时，y有最小值4；
x=1时，y=5；
x=8时，y=8.5；
所以，值域为[4,8.5]

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