一道导数题,求高手~~已知f(x)=ax-lnx,x属于(0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R.(1)讨论a=1,f(x)的单调性,极值(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+1/2(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:29:23
一道导数题,求高手~~已知f(x)=ax-lnx,x属于(0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R.(1)讨论a=1,f(x)的单调性,极值(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+1/2(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求

一道导数题,求高手~~已知f(x)=ax-lnx,x属于(0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R.(1)讨论a=1,f(x)的单调性,极值(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+1/2(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求
一道导数题,求高手~~
已知f(x)=ax-lnx,x属于(0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R.
(1)讨论a=1,f(x)的单调性,极值
(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+1/2
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
问(2),网上的答案都是当成两个函数做的,可x是同一个自变量,万一求出来的f(x)最小值>g(x)最大值怎么办,我想建立函数做,即把式子挪向一侧,可是所建函数的最小值不会求.求大神帮帮我~~

一道导数题,求高手~~已知f(x)=ax-lnx,x属于(0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R.(1)讨论a=1,f(x)的单调性,极值(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+1/2(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求
前两问比较简单,求导讨论单调性的过程我就省去了.
(1)f(x)在(0,1)递减,(1,e]递增.在(0,e]上有极小值1.
(2)注意到f(x)在(0,e]的最小值为1.
易知g(x)在x=e时取得最大值为1/e,1/e+1/2<1/2+1/2=1.
故f(x)>g(x)+1/2恒成立.
PS:第(2)问这种题型一般是按你说的合到一起来做,但这题比较特殊不用,因为左边的最小值大于右边的最大值.如果是最小值小于右边最大值,那么就需要合到一起了,那样的话计算量比较大.适当的时候注意下形式可以简化很多运算.
(3)
f’(x)=(ax-1)/x,x∈(0,e].
注意到1/x>0恒成立,故只需讨论分式上面.
记h(x)=ax-1.
①当a=0时,h(x)=-1<0恒成立.
②当a<0时,h(x)<0恒成立.
③当0<a≤1/e时,h(x)在(0,e]上小于0恒成立.
④当a>1/e时,h(x)在(0,1/a)上小于0,(1/a,e]上大于0.
∴a≤1/e时,f(x)在(0,e]上递减;a>1/e时,f(x)在(0,1/a)上递减,(1/a,e]上递增.
当a≤1/e时,f(x)min=f(e)=ae-1.
令ae-1=3,得a=4/e>1/e,故此时不存在.
a>1/e时,f(x)min=f(1/a)=1-ln(1/a)=1+lna.
令1+lna=3,得a=e²>1/e成立,故此时存在.
综上,当a=e²时,f(x)在(1,e]上的最小值为3.

一道关于导数及参数的题!已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在区间(0,1)是增函数 求a的范围 一道导数题,求高手~~已知f(x)=ax-lnx,x属于(0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R.(1)讨论a=1,f(x)的单调性,极值(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+1/2(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求 一道导数的应用题已知函数f(x)=e^x-ax-11)求f(x)的单调区间2)设函数f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围 高手帮帮忙,谢谢,一道高中数学题,函数结合导数的.已知函数f(x)满足2f(x+2)-f(x)=0,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax (a<-1/2),当x∈(-4,-2)时,f(x)的最大为-4(1) 求实数a的值;(2) 设b≠0,函数g(x)=1/3b 请教一道导数题已知f(x)=(x-2)/[x(x+1)] 求f(x)的导函数 急 一道高中导数题已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2+1)x+b(a,b属于实数) 当a不等于0时,若f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的值f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x+b题目这样 请教一道微积分题:已知f(x)的导数即f ' (x)= √(1—x²) ,求f(x).我自学导数, 一道导数的题:已知函数f(x)=(ax^2-2ax+3a-2)e^x(a≥0)其定义域为[0,+∞) (1)求f(x)的单调区间(2)若f(x)在[0,+∞)的最小值为4,求a的值各位帮帮小弟吧,感激不尽!主要是第二个问 一道挺简单的求导数题已知a是实数,f(x)=(x的平方-4)(x-a),求导数f'(x) 一道高中文科数学导数题f(x)=x(3)-3/2ax+a(2 ) 其中括号内为上标 求0 导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2(1) a 急!高二 导数高手速进 一道解答题请高手们速速 写下你们的思路,解答过程,在下不胜感激!f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8 且 a∈R(1)若f(x)在x=3处取得极值,求a(2)若f(x)在(负无穷,0)上为增函数,求a的 一道数学导数题已知函数f(x)=ax-e^x(a≠0) 若存在x0使得f(x0)≥0,求a的取值范围 关于导数的一道题等于f的导数,求f(x)=? 求高手做一道导数题已知函数f(x)=(x 1)e^(-x) (e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间(2)设函数h(x)=xf(x) tf'(x) e^(-x),存在x1,x2属于[0,1],使得2h(x1) 一道数学导数题:f(x)=x-ax^2-lnx(a>0),若f(x)是单调函数,求a范围 一道关于求导数的题谢谢f(x)=x+b/x-a的导数 已知f(x)=(ax+1)*e^x的导数