在1、2、3、…………1995,这1995个数中找出所有符合下列条件的数:(1995+a)能整除1995×a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:44:51
在1、2、3、…………1995,这1995个数中找出所有符合下列条件的数:(1995+a)能整除1995×a
在1、2、3、…………1995,这1995个数中找出所有符合下列条件的数:
(1995+a)能整除1995×a
在1、2、3、…………1995,这1995个数中找出所有符合下列条件的数:(1995+a)能整除1995×a
1995*210=(1995+210)*190
1995*532=(1995+532)*420
1995*798=(1995+798)*570
1995*1254=(1995+1254)*770
1995*1330=(1995+1330)*798
1995*1680=(1995+1680)*912
故符合条件的数为210,532,1254,1330,1680
实际上1995+a|1995*a=>1995+a|1995*(a+1995)-1995*1995
=>1995+a|1995^2
1995^2=5^2*3^2*7^2*9^2
又1995+a的范围在1996到3990之间,之间符合条件的且为1995^2的约数枚举即可得
慢慢一个一个试
(1995+a)能整除1995×a
1995a/(a+1995)
=(1995a+1995^2-1995^2)/(a+1995)
=1995- [1995^2/(a+1995)]
所以1995^2/(a+1995)是整数
所以a+1995是1995^2的一个约数,
而1995^2=(3*5*7*19)^2
所以1995^2约数一共有162个...
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(1995+a)能整除1995×a
1995a/(a+1995)
=(1995a+1995^2-1995^2)/(a+1995)
=1995- [1995^2/(a+1995)]
所以1995^2/(a+1995)是整数
所以a+1995是1995^2的一个约数,
而1995^2=(3*5*7*19)^2
所以1995^2约数一共有162个
考虑到a可以取负值,a应该有162个解
随意取一个:
a=3-1995,
a=1995*3-1995,
...
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