已知O是三角形ABC的外心,若A(0,0),B(2,0),AC=1,角BAC=120度,且向量AO=λ向量AB+μ向量AC,则λ+μ=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 08:24:45

已知O是三角形ABC的外心,若A(0,0),B(2,0),AC=1,角BAC=120度,且向量AO=λ向量AB+μ向量AC,则λ+μ=?
已知O是三角形ABC的外心,若A(0,0),B(2,0),AC=1,角BAC=120度,且向量AO=λ向量AB+μ向量AC,则λ+μ=?

已知O是三角形ABC的外心,若A(0,0),B(2,0),AC=1,角BAC=120度,且向量AO=λ向量AB+μ向量AC,则λ+μ=?

如图,因为 O 是三角形 ABC 的外心,因此 O 在 AB、AC 边的射影分别是 AB、AC 的中点,
那么 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠OAB=1/2*|AB|*|AB|=2 ,同理得 AO*AC=1/2 ,
且 AB*AC=|AB|*|AC|*cos∠CAB= -1 ,
在已知等式两边,分别同乘以 AB、AC 得
AO*AB=λAB*AB+μAC*AB ,AO*AC=λAB*AC+μAC*AC ,
即 2=4λ-μ ,且 1/2= -λ+μ ,
解得 λ=5/6 ,μ=4/3 ,
所以 λ+μ=13/6 .

已知三角形ABC中,O是三角形ABC内一点,向量OA+OB+OC=0,判断o是三角形ABC的重心还是外心,说明理由向量已知A,B,C三点不共线,O是三角形ABC内的一点,若OA+OB+OC=0(都是向量) 则O是三角形ABC的什么心?重心/垂心/内心/外心?为什么. 已知点O为三角形ABC的外心,角A等于60度,则角BOC的度数是_____. 已知点o为三角形abc的外心,角a等于60度,则角boc的度数是? 已知O为三角形ABC的外心,若5OA+12OB-13OC=0,则角C等于?此处的OA、OB、O已知O为三角形ABC的外心,若5OA+12OB-13OC=0,则角C等于?此处的OA、OB、OC是向量! 已知O是三角形ABC的外心,若A(0,0),B(2,0),AC=1,角BAC=120度,且向量AO=λ向量AB+μ向量AC,则λ+μ=? 已知点O为三角形ABC的外心,若角A=80度,则角BOC=( ) 若o是三角形abc的外心,角boc=140度,求角a的度数已知A点O是三角形ABC的外心,角A为最大角,角BOC的度数为Y度,角BAC的度数为x,则y与x的函数关系答案Y=2X （0 O是三角形ABC的外心,∠BOC=80度,∠A=? 已知O为三角形ABC的外心,若5向量OA+12向量OB-13向量OC=0,则角ACB等于关于三角形外心的已知o是三角形abc外心,|ac|=4,|ab|=2,那么ao*ac=8吗?如果不等于那等于多少？已知锐角三角形ABC中,AC=b,BC=a,AB=c,若o为三角形的外心,则O点到三边距离的比值是什么设O使三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的什么?A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心THANKs 已知三角形ABC的外心为点O,若OA+OB=6,则圆O的半径为__ 已知O为三角形ABC的外心,角A=50度,试求角BOC的度数急已知O为三角形ABC的外心,CosA=1/3,若向量AO=a向量AB+p向量AC,则a+p的最大值为已知圆O为三角形ABC的外心,诺角A=180°,求角BOC度数