作业帮有关于二次函数性质再研究的题,已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）= -bx，其中a、b、c∈R，且满足a＞b＞c，f（1）=0.证明：函数f（x）与g（x）的图像交于不同的两点。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 00:08:54
有关于二次函数性质再研究的题,已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）= -bx，其中a、b、c∈R，且满足a＞b＞c，f（1）=0.证明：函数f（x）与g（x）的图像交于不同的两点。
有关于二次函数性质再研究的题,
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）= -bx，其中a、b、c∈R，且满足a＞b＞c，f（1）=0.证明：函数f（x）与g（x）的图像交于不同的两点。
有关于二次函数性质再研究的题,已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）= -bx，其中a、b、c∈R，且满足a＞b＞c，f（1）=0.证明：函数f（x）与g（x）的图像交于不同的两点。
∵f(1)=0
∴a+b+c=0
又∵a>b>c得
∴a>0,c<0
∴ac<0
两图像相交,f(x)=g(x)
ax^2+bx+c=-bx
ax^2+2bx+c=0
△=4b^2-4ac
∵b^2>0,-ac>0
∴△>0
∴方程有两个不相等的根,即图像交于不同的两点
证明f(x)和g（x）有两个不同的交点。
即证明f（x）和g（x）有两个异根。
令 F（x）=f（x）-g(x)=0
则只需证明 F(x)=ax2+2bx+c=0有两个不一样的根即可
故证明 △＞0即可
由于f（1）=0， 故a+b+c=0
b=-(a+c)
所以△=（2b）*（2b）-4ac
=4（a...
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证明f(x)和g（x）有两个不同的交点。
即证明f（x）和g（x）有两个异根。
令 F（x）=f（x）-g(x)=0
则只需证明 F(x)=ax2+2bx+c=0有两个不一样的根即可
故证明 △＞0即可
由于f（1）=0， 故a+b+c=0
b=-(a+c)
所以△=（2b）*（2b）-4ac
=4（a+c）*（a+c）-4ac
=4（a-c）*（a-c）
由于a＞b＞c
故△＞0
证毕。
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