求证明过程d(AXB)/dt =dA/dt X B+ AX dB/dtA,B为三维矢量,对时间t求导.X号是叉乘,不是点乘,而且要体现矢量..三楼的最后一步,叉乘能否使用极限乘法:lim A X B = lim A X lim B 有依据么?正在研究2楼,看懂了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:03:50
求证明过程d(AXB)/dt =dA/dt X B+ AX dB/dtA,B为三维矢量,对时间t求导.X号是叉乘,不是点乘,而且要体现矢量..三楼的最后一步,叉乘能否使用极限乘法:lim A X B = lim A X lim B 有依据么?正在研究2楼,看懂了

求证明过程d(AXB)/dt =dA/dt X B+ AX dB/dtA,B为三维矢量,对时间t求导.X号是叉乘,不是点乘,而且要体现矢量..三楼的最后一步,叉乘能否使用极限乘法:lim A X B = lim A X lim B 有依据么?正在研究2楼,看懂了
求证明过程d(AXB)/dt =dA/dt X B+ AX dB/dt
A,B为三维矢量,对时间t求导.
X号是叉乘,不是点乘,而且要体现矢量..三楼的最后一步,叉乘能否使用极限乘法:
lim A X B = lim A X lim B 有依据么?
正在研究2楼,看懂了就放分.

求证明过程d(AXB)/dt =dA/dt X B+ AX dB/dtA,B为三维矢量,对时间t求导.X号是叉乘,不是点乘,而且要体现矢量..三楼的最后一步,叉乘能否使用极限乘法:lim A X B = lim A X lim B 有依据么?正在研究2楼,看懂了
解法一:逐项求导,但用爱因斯坦记号简化写法.
AxB=e[ijk]a[j]b[k] (e[ijk]=1,如果ijk是123的偶排列,=-1如果是123的奇排列,=0如果不是排列)
所以 d(AxB)/dt=e[ijk] d(a[j]b[k])/dt
=e[ijk] d(a[j])/dt * b[k] + e[ijk] a[j]*d(b[k])/dt
=e[ijk] (dA/dt)[j]*b[k] + e[ijk] a[j]*(dB/dt)[k]
=(dA/dt)xB + Ax(dB/dt)
解法二:
利用分配律得
(A+dA)x(B+dB)
=AxB + (dA)xB + Ax(dB) + (dA)x(dB)
(A+dA)x(B+dB)-AxB = (dA)xB + Ax(dB) + (dA)x(dB)
但是|(dA)x(dB)/dt|0
即最后一项是小量
所以 d(AxB)/dt=(A+dA)x(B+dB)/dt
=(dA/dt)xB+Ax(dB/dt)

d(A*B)=BdA+AdB
所以d(AXB) =(dA/dt X B+ AX dB/dt)*dt
所以d(AXB)/dt =dA/dt X B+ AX dB/dt

以下用"〒"表示“lim[⊿t→0]”。
d(AXB)/dt =〒{[A(t+⊿t)B(t+⊿t)-A(t)B(t)]/⊿t}
=〒{[A(t+⊿t)B(t+⊿t)-A(t)B(t+⊿t)+
+A(t)B(t+⊿t)-A(t)B(t)]/⊿t}
=〒{B(t+⊿t)·〒{[A(t+⊿t)-A(t)]/⊿t}+
+〒(A(t)·〒{[B(t+⊿t)-B(t)]...

全部展开

以下用"〒"表示“lim[⊿t→0]”。
d(AXB)/dt =〒{[A(t+⊿t)B(t+⊿t)-A(t)B(t)]/⊿t}
=〒{[A(t+⊿t)B(t+⊿t)-A(t)B(t+⊿t)+
+A(t)B(t+⊿t)-A(t)B(t)]/⊿t}
=〒{B(t+⊿t)·〒{[A(t+⊿t)-A(t)]/⊿t}+
+〒(A(t)·〒{[B(t+⊿t)-B(t)]/⊿t}
=dA/dt X B+ AX dB/dt

收起

求证明过程d(AXB)/dt =dA/dt X B+ AX dB/dtA,B为三维矢量,对时间t求导.X号是叉乘,不是点乘 求证明过程d(AXB)/dt =dA/dt X B+ AX dB/dtA,B为三维矢量,对时间t求导.X号是叉乘,不是点乘,而且要体现矢量..三楼的最后一步,叉乘能否使用极限乘法:lim A X B = lim A X lim B 有依据么?正在研究2楼,看懂了 请问d(da/db)/dt应该是多少 设在直角坐标系中 A(t)=Ax(t)i+Ay(t)j,B(t)=Bx(t)i+By(t)j;试证:d(AXB)/dt=AX(dB/dt)+(dA/dt)XB其中A(t),B(t) 都是向量函数. 证明d(a·b)/dt=b·﹙da/dt﹚+a·﹙db/dt﹚谢谢,是数量积点乘,叉乘的也帮我证一下,谢了 简谐运动的运动微分方程d/dt(dx/dt)=-ω2x怎么解?求具体过程,ω2是ω的平方 不定积分第二类换元法证明问题 图片最后一排F'(x)=[dφ/dt].[dt/dx] 怎样得出 1+1=?ni da da d 十六进制E+F=1D,AXB= 已知如图三角形ABC中,∠C=90°,D是CB上一点,且DA=DB=8,∠B=15°,求AC.要证明过程!谢谢. 计算单摆运动一周的过程 MATLAB(dθ)^2 /(dt)^2 =-0.98 sinθθ(0)=π/4dθ(0)/dt=0求大神给一个代码,急用啊..555 求微分方程的通解 3*(d^2x /dt^2)-2*dx/dt-8x=0 加速度a=dx/dt ,但a=dv/dt ,v=dx/dt ,a=d·(dx/dt)/dt ,为什么a就等于dx/dt,而不等于dx/dt a=dx/dt ,推导是a=dv/dt ,v=dx/dt ,a=d·(dx/dt)/dt ,为什么它就等于dx/dt,而不等于dx/dt 关于瞬时速度dr/dt的计算~我高数很烂的,只是求详细的计算过程.(向量符号我就不写了)比如:x=2sin5t y=2cos5tv=dr/dt=d(2sin5ti+2cos5tj)/dt我把2sin5ti+2cos5tj求导了,可是实在不知道dt怎么算,是个什么东 问一个有关单摆周期证明的问题我想通过微积分证明一下单摆周期.以下是证明过程:设单摆和水平面夹角为α,则开始释放的时候切向的加速度为g*sinα.由此:g*sinα=dv/dt…………①v=wl=dα/dt*l 为什么d(dx/dt)=d2x/dt2 参数方程的二阶导数中d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=(d/dt)(1/dx/dt)(dy/dx),是一个数?还是一个类似于加减乘除的一个符号?d/dt怎么求呢? ...dadada da da d adadadadad