作业帮我们知道,以3,4,5为边长的三角形为直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为（3,4,5）,类似地,还可得到下列勾股的数组（8,6,10）（15,8,17）（24,10,26）等.问：（1）请你根据上述四组勾股数的规律,写
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:55:30
我们知道,以3,4,5为边长的三角形为直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为（3,4,5）,类似地,还可得到下列勾股的数组（8,6,10）（15,8,17）（24,10,26）等.问：（1）请你根据上述四组勾股数的规律,写
我们知道,以3,4,5为边长的三角形为直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为（3,4,5）,类似地,还可得到下列勾股的数组（8,6,10）（15,8,17）（24,10,26）等.问：（1）请你根据上述四组勾股数的规律,写出第五组勾股数.（2）试用数学等式描述上述勾股数组规律.（3）请你证明你所发现的规律.
我们知道,以3,4,5为边长的三角形为直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为（3,4,5）,类似地,还可得到下列勾股的数组（8,6,10）（15,8,17）（24,10,26）等.问：（1）请你根据上述四组勾股数的规律,写
(1) (3n,4n,5n)
(2) 如上
(3) (3n)^2+(4n)^2=(5n)^2
(1)(35,12,37)
(2)通过观察我们发现勾股数组的每一组的第一个数，组成的数列，3，8，15，24,.....后一项与前一项的差所组成的新数列是首项为8-3=5公差为2的等差数列，所以勾股数组的第一个数可以写为n^2+2n(n=1，2，3，.....)
同样对于勾股数组的每一组的第二个数所组成的数列是首项为4公差为2的等差数列，这样勾股数列的第二个数就可以表示为2n+2....
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(1)(35,12,37)
(2)通过观察我们发现勾股数组的每一组的第一个数，组成的数列，3，8，15，24,.....后一项与前一项的差所组成的新数列是首项为8-3=5公差为2的等差数列，所以勾股数组的第一个数可以写为n^2+2n(n=1，2，3，.....)
同样对于勾股数组的每一组的第二个数所组成的数列是首项为4公差为2的等差数列，这样勾股数列的第二个数就可以表示为2n+2.
勾股数组的每一组的第三个数所组成的数列，5，10，17，26......后项与前一项之差所构成的新数列是首项为5公差为2的等差数列，所以有勾股数组的第三个数可以写为n^2+2n+2
所以勾股数组可以写为(n^2+2n,2n+2,n^2+2n+2)
(3)证明；
(n^2+2n)^+(2n+2)^2
=n^4+4n^3+4n^2+4n^2+8n+4
=n^4+4n^3+8n^2+8n+4
而(n^2+2n+2)^2
=n^4+4n^3+8n^2+8n+4
我们发现上下两式相等，所以以它们为边的三角形是直角三角形，自然它们就构成了勾股数组。
收起
(35,12,37)
(N+1)^2-1, 2(N+1),N+1)^2+1)
对不起 证明就不会了 只是凭感觉找规律