△ABC中,AB=5,CB=3,AC=4,B为EF中点,且EF=4,若向量AF·向量CE=1,求向量CA与EF的夹角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 22:56:34

△ABC中,AB=5,CB=3,AC=4,B为EF中点,且EF=4,若向量AF·向量CE=1,求向量CA与EF的夹角
△ABC中,AB=5,CB=3,AC=4,B为EF中点,且EF=4,若向量AF·向量CE=1,求向量CA与EF的夹角

全部展开

△ABC中，AB=5，CB=3，AC=4,B为EF中点，且EF=4,若向量AF•向量CE=1,求向量CA与EF的夹角
解析：∵⊿ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，∴⊿ABC为Rt⊿，∠C=90°
建立以C为原点，以CB方向为X轴，以CA方向为Y轴正方向的平面直角坐标系C-xy
则C(0,0)，B(4,0)，A(0,4)
又B为EF中点，EF=4, 向量AF•向量CE=1
设F(x1,y1)，E(x2,y2)
向量AF=(x1,y1-4)，向量CE=(x2,y2)
向量BF=(x1-4,y1)，向量BE=(x2-4,y2)
∴x2=8-x1，y2=-y1
∴E(8-x1,-y1)
向量CA=(0,4)==>|向量CA|=4，向量EF=(-8,2y1) ==>|向量EF|=√(64+4y1^2)
向量CA•向量EF =8y1
向量CA与EF的夹角为θ
Cosθ=8y1/[4√(64+4y1^2)]=y1/√(16+y1^2)
向量AF•向量CE =x1x2+y1y2-4y2 =8x1-x1^2-y1^2+4y1=1
-[(x1-4)^2+(y1-2)^2-20]=1
(x1-4)^2+(y1-2)^2=19==>x1=4,y1=2
Cosθ=y1/√(16+y1^2)= √5/10
∴向量CA与EF的夹角为θ=arccos√5/10

收起

在△ABC中,若AB×AC=AB×CB=4,则AB的长等于其中AB,AC,CB都为向量如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,BD=4,CB=5,求AB的长. 在rt△ABC中,CD为斜边AB上的高 DE⊥AC于E AC:CB=4:5 求AE:EC急、、、、、、、在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,若AB=5,AD=4,求△ABC的周长在直角三角形ABC中,CD丄AB于D,若AB=5,CB=3,AC=4,CD＝______ △ABC中,∠ACB=120°,AC=6,CB=4,求AB边的长三角形abc中,ab=3,ac=4,d为bc中点,则ad•cb,以上都是向量. 三角形ABC中,AB=AC ,BD垂直AC于D,BD=4,CB=5,求AB的长. 在三角形abc中AB=2,AC=4,线段CB的垂直平分线交线段AC于D 已知点C把线段AB黄金分割,且AC＜CB,那么下列等式中,成立的是（）A.AB平方=CB×AB B.CB平方=AC×ABC.AC/AB=根号5-1/2 D.AB/AC=3-根号5/2 说明理由. 如图,在△ABC中,AB=AC,D点在cb如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB的延长线上,求证AD^2-AB^2=BD*CD △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为? 三角形ABC中,若向量AB^2=AB*AC+BA*BC+CA*CB,这是什么三角形?1 等边三角形 2 锐角三角形 3 直角三角形 4 钝角三角形已知三角形ABC中,AB²=AB*AC+BA*BC+CA*CB,则三角形ABC是三角形如图,△ABC中,AB=AC,CE是△ABC中AB边中线,CB是△ACD的中线证明：CE=1/2CD .△ABC中,角ACB,AC=CB,M为AB上一点.求证AM^+BM^=2CM^ 三角形ABC中,AC=5,CB=12,AB=13求,求AD的长度. 三角形ABC中,AC=5,CB=12,AB=13,D是中点,求AD的长.