帮忙看下这个式子极限怎么求当x趋于无穷时候[(x^2-1)/(x^2+1)]^x^2的极限 利用罗比达法则求 麻烦写详细点 书上的没看懂同样的问题这里还有100分和这道题一样还有100分都给你吧

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:13:11
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帮忙看下这个式子极限怎么求
当x趋于无穷时候[(x^2-1)/(x^2+1)]^x^2的极限
利用罗比达法则求
麻烦写详细点
书上的没看懂
同样的问题这里还有100分
和这道题一样还有100分
都给你吧

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令y=[(x^2-1)/(x^2+1)]^x^2
lny=x^2ln[(x^2-1)/(x^2+1)]
令x^2=1/t
则x→∞即t→0
lim(x→∞)x^2ln[(x^2-1)/(x^2+1)]
=lim(x→∞){ln[(t-1)/(t+1)]}/t
=lim(x→∞)[(t+1)/(t-1)]*[2/(t+1)^2]
=lim(x→∞)2/(t^2-1)
=-2
所以原极限=1/e^2

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