作业帮已知集合A的元素全为实数,且满足：若a属于A.则（1+a）/(1-a)属于A.（1）若2属于A,求所含元素个数最少的集合A（2）0是不是集合A中的元素?请写出一个不同于（1）中的集合A（3）根据（1）（2）,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:43:13
已知集合A的元素全为实数,且满足：若a属于A.则（1+a）/(1-a)属于A.（1）若2属于A,求所含元素个数最少的集合A（2）0是不是集合A中的元素?请写出一个不同于（1）中的集合A（3）根据（1）（2）,
已知集合A的元素全为实数,且满足：若a属于A.则（1+a）/(1-a)属于A.
（1）若2属于A,求所含元素个数最少的集合A
（2）0是不是集合A中的元素?请写出一个不同于（1）中的集合A
（3）根据（1）（2）,能归纳出有关集合A的什么结论?请说明理由.
已知集合A的元素全为实数,且满足：若a属于A.则（1+a）/(1-a)属于A.（1）若2属于A,求所含元素个数最少的集合A（2）0是不是集合A中的元素?请写出一个不同于（1）中的集合A（3）根据（1）（2）,
分析：（1）根据若a∈A,则$\frac{1+a}{1-a}∈A$,可知2∈A,依据定义可知-3∈A,依次类推可知$-\frac{1}{2}∈A$,$\frac{1}{3}∈A$,即可求出集合A的元素；
（2）假设0∈A,根据“若a∈A,则$\frac{1+a}{1-a}∈A$”可知1∈A,当1∈A时,$\frac{1+a}{1-a}$不存在,故0不是A的元素,取a=3,根据定义可知集合A．
（1）由2∈A,则$\frac{1+2}{1-2}=-3∈A$,又由-3∈A,得$\frac{1-3}{1+3}=-\frac{1}{2}∈A$,
再由$-\frac{1}{2}∈A$,得$\frac{{1-\frac{1}{2}}}{{1+\frac{1}{2}}}=\frac{1}{3}∈A$,
而$\frac{1}{3}∈A$,得$\frac{{1-\frac{1}{3}}}{{1+\frac{1}{3}}}=2∈A$,
故A中元素为$2,-3,-\frac{1}{2},\frac{1}{3}$．
（2）0不是A的元素．若0∈A,则$\frac{1+0}{1-0}=1∈A$,
而当1∈A时,$\frac{1+a}{1-a}$不存在,故0不是A的元素．
取a=3,可得$A=\left\{{3,-2,-\frac{1}{3},\frac{1}{2}}\right\}$．