作业帮在正四面体OABC中,M为OA中点,过O作平面ABC的垂线,垂足为H,OH与平面BCM交于I,将向量OI用向量OA,OB,OC表示出来.必须用简便方法设oi=Xoh oh=1/3（oa+ob+oc）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:39:52
在正四面体OABC中,M为OA中点,过O作平面ABC的垂线,垂足为H,OH与平面BCM交于I,将向量OI用向量OA,OB,OC表示出来.必须用简便方法设oi=Xoh oh=1/3（oa+ob+oc）
在正四面体OABC中,M为OA中点,过O作平面ABC的垂线,垂足为H,OH与平面BCM交于I,将向量OI用向量OA,OB,OC表示出来.
必须用简便方法
设oi=Xoh oh=1/3（oa+ob+oc）
在正四面体OABC中,M为OA中点,过O作平面ABC的垂线,垂足为H,OH与平面BCM交于I,将向量OI用向量OA,OB,OC表示出来.必须用简便方法设oi=Xoh oh=1/3（oa+ob+oc）
按我说的盯着图看哦
从正四面体可以知道MB=MC H在正三角形的中心
由H在正三角形的中心可以得到AH=2HB(由中线可以推出的性质.自己试下)
然后延长MI交BC于P.可以知道MP垂直于BC
过M做MQ交平面ABC于Q.可以知道Q也在AH上
因为M是OA中点.所以Q也是AH中点（中位线）
所以AQ=QH=HB.设IH为a.
所以MQ=2a.三角形AOH中.OH=4a（中位线）
所以OI=OH-IH=3a.OI=3/4OH
设oi=Xoh oh=1/3（oa+ob+oc） 就可以得到OI=1/4(OA+OB+OC)
设四面体边长为1，看截面OAD.OD=AD=√3/2.OM=1/2.∴MD=√2/2. ⊿OMI∽⊿DMO.∴MI／OM＝OM／MD.MI＝（1/2）²／（√2/2）＝√2／4＝MD／2. 以下是向量计算：设OA=a.OB=b.OC=c. 则OM=a/2.OD=（b+c）/2.MD=OD-OM=（b+c-a）/2.MI＝MD/2＝（b+c-a）/4. OI＝OM+MI＝a/2+（b+c-a）/4＝（b+c+a）/4. 即：向量OI＝（向量OA+向量OB+向量OC）／4.
我觉得这个不成立,正四面体,首先确认它是三个正三角平面组成。所以o点到a、b、c点的距离是等同的,而oh=1/3(oa+ob+oc),实际上就是oh=oa=ob=oc,你知道在正三角形平面上,三个角之间的距离都是等同的,从每个角引出来的延长直线到一个边或一个面的距离都不可能长于点与点的连接直线。
解答:
已知垂足o,oh垂直于面abc于h点,h点到abc各点距离相等,连ah、bh、...
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我觉得这个不成立,正四面体,首先确认它是三个正三角平面组成。所以o点到a、b、c点的距离是等同的,而oh=1/3(oa+ob+oc),实际上就是oh=oa=ob=oc,你知道在正三角形平面上,三个角之间的距离都是等同的,从每个角引出来的延长直线到一个边或一个面的距离都不可能长于点与点的连接直线。
解答:
已知垂足o,oh垂直于面abc于h点,h点到abc各点距离相等,连ah、bh、ch于h点,并连接h点垂直交与bc线于d点,那么hd=√od2-oh2(根号打不出来),又因为直角三角形的∠obd=60°,所以db=1/2ob,od=√ob2-db2,既od=db√3 ,oh=hd√3,hd=1/2od. 所以oh=√(ob√3/2)2-(ob√3/4)2=√ob2(3/4-3/16)
=√ob2(9/16)=ob3/4,,如果你设想的oi长度等同与oa=ob=oc的话,
那么x=(1-3/4)=1/4,即答案为1/4.hi=1/4oi.
oh=1/3(oa+ob+oc)是不合理的,因为h点如果在abc的面上,oh永远不会大于oa、ob、oc任何一边长度(直线情况下),因为oa=ob=oc,这三个边任何一个边都是三角形里最长的边。
你的m点没有给我,但是你未提供面abc和面bcm的角度或者m点的距离条件,如何知道oi的距离?
希望楼主能提供图片。
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How zheng?