作业帮初中数学题目解答如图,AE是圆0上的一点,AC是玄,AB为直径,∠ACD=∠E求证： （1）CD为圆0的切线 （2）当AD⊥CD时,AC平方=AB·AD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:31:34
初中数学题目解答如图,AE是圆0上的一点,AC是玄,AB为直径,∠ACD=∠E求证： （1）CD为圆0的切线 （2）当AD⊥CD时,AC平方=AB·AD
初中数学题目解答
如图,AE是圆0上的一点,AC是玄,AB为直径,∠ACD=∠E
求证：
（1）CD为圆0的切线
（2）当AD⊥CD时,AC平方=AB·AD
初中数学题目解答如图,AE是圆0上的一点,AC是玄,AB为直径,∠ACD=∠E求证： （1）CD为圆0的切线 （2）当AD⊥CD时,AC平方=AB·AD
证明（1）连结OC、BC ∵AB为直径 ∴∠ACB=90°→∠B+∠A=90°----(1)
∵OA=OC→∠A=∠OCA----(2) ∠B=∠E(同弧所对的圆周角相等)---（3）→∠ACD=∠E---(4)
（1）（2）（3）(4)→∠ACD+∠OCD=90°→∠OCD=90°→CD为圆0的切线
证明（2） ∠B=∠ACD；∠ACB=∠ADC=90°→Rt△ABC∽Rt△ACD→AC：AD=AB：AC
→ AC²=ABXAD
（1）过C作圆O直径CF，连接AF由圆周角定理推论得∠AFC=∠E，从而得出∠ACD=∠AFC，再由直径条件得∠CAF=90°得∠ACF+∠AFC=90°从而有∠ACF+∠ACD=90°。所以CD为圆0的切线。
（2）连BC证△ACB∽△ACD即可
你打错了吧。。。
（1）证明oc垂直CD
（1）连结OC、BC
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∴∠B+∠A=90°
∵OA=OC
∴∠A=∠OCA
∵∠B=∠E(同弧所对的圆周角相等)
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全部展开
（1）证明oc垂直CD
（1）连结OC、BC
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∴∠B+∠A=90°
∵OA=OC
∴∠A=∠OCA
∵∠B=∠E(同弧所对的圆周角相等)
∴∠ACD=∠E
∴∠ACD+∠OCD=90°
∴ ∠OCD=90°
∴CD为圆0的切线
（2）由第一问可知四边形OCDA为矩形，可以得到0C=AD
在直角三角形ACB中，可以得到AC的平方=AO*AB,AO=CO即可得出答案
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