作业帮(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0求齐次方程的通解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:47:35
(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0求齐次方程的通解
(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0求齐次方程的通解
(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0求齐次方程的通解
dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)²+(y/x)]
令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入上式得：
u+x(du/dx)=(1/3)[(1/u²)+u]
故有x(du/dx)=1/(3u²)-(2/3)u=(1-2u³)/(3u²)
分离变量得x/dx=(1-2u³)/(3u²du)
取倒数得(1/x)dx=3u²du/(1-2u³)=-(1/2)[d(1-2u³)]/(1-2u³)
两边取积分得lnx=-(1/2)ln(1-2u³)+lnC₁=ln[C₁/√(1-2u³)]
故得x=C₁/√(1-2u³)],将u=y/x代入得x=C₁/√[1-2(y/x)³)]=C₁x(√x)/√(x³-2y³)
于是得√(x³-2y³)=C₁√x
平方去根号便得原方程的通解为：x³-2y³=Cx,其中C=C²₁
等式(x^3+y^3)dx=3xy^2dy两边同时除以x^3则可以得到[(y/x)^3+1]dx=3(y/x)^2dy 再令y=ux则dy=udx+xdu带入求的(1-2u^3)^(1/2)=(x+c)^2 在带入u即可
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx
x^2+xy+y^3=1,求dy/dx
dy/dx=(x+y^3)/(xy^2)
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
dy/dx=(x+y^3)/xy^2
常微分方程dy/dx=(x^3+xy^2)/y
dy/dx=3xy+xy^2.求y.
求微分方程dy/dx+2xy=3x
dy/dx=(xy+3x-y-3)/(xy-2x+4y-8) 微分方程怎么求呀,求教,
(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0求齐次方程的通解
求解（x^3+y^3）dx-3xy^2dy=0的通解
(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0是全微分方程吗
微分求导:3X^3+2XY^2-Y=5,求dY/dX.
方程3xy^2dy=(y^3-x^2)dx的通解怎么求?
y^3dx+2(x^2-xy^2)dy=0
已知x^2y+2xy+3=－18 求dy/dx
已知x^2y+2xy+3=－18 求dy/dx