问一初中几何三角形ABC中DE是外角CAG的平分线,过B.C作BD.CE垂直于DE,且BE和CD相交于F求证1/BD+1/CE=1/AF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:57:55
问一初中几何三角形ABC中DE是外角CAG的平分线,过B.C作BD.CE垂直于DE,且BE和CD相交于F求证1/BD+1/CE=1/AF

问一初中几何三角形ABC中DE是外角CAG的平分线,过B.C作BD.CE垂直于DE,且BE和CD相交于F求证1/BD+1/CE=1/AF
问一初中几何
三角形ABC中DE是外角CAG的平分线,过B.C作BD.CE垂直于DE,且BE和CD相交于F求证1/BD+1/CE=1/AF

问一初中几何三角形ABC中DE是外角CAG的平分线,过B.C作BD.CE垂直于DE,且BE和CD相交于F求证1/BD+1/CE=1/AF
证明:
因为
∠DAB=∠GAE=∠CAE
∠BDA=∠CEA=90°
所以△ADB∽△AEC
所以AE/AD=CE/BD
又因为BD⊥DE,CE⊥DE
所以BD//CE
所以CE/BD=EF/FB
所以AE/AD=EF/FB
所以AF//DB
所以AF//DB//CE
所以AF/BD=EA/DE,AF/CE=DA/DE
两式相加得:
AF/BD+AF/CE=EA/DE+DA/DE=(AE+AD)/DE=DE/DE=1
两边同除以AF得:
1/BD+1/CE =1/AF

证明思路:
1.证Rt△ABD∽Rt△ACE,得AD:AE=BD:CE,
2.由BD‖CE得△BFD∽△EFC,
得BF:EF=DF:CF=BD:CE
3.由AD:AE=DF:CF得FA‖CE,得FA‖BD‖CE
4.△BDE中,AF:BD =EA:ED
△DCE中,AF:CE =DA:ED
5.上两式相加得AF/BD+ AF/CE= EA...

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证明思路:
1.证Rt△ABD∽Rt△ACE,得AD:AE=BD:CE,
2.由BD‖CE得△BFD∽△EFC,
得BF:EF=DF:CF=BD:CE
3.由AD:AE=DF:CF得FA‖CE,得FA‖BD‖CE
4.△BDE中,AF:BD =EA:ED
△DCE中,AF:CE =DA:ED
5.上两式相加得AF/BD+ AF/CE= EA/ED+ DA/ED
=(EA + DA)/ED= ED / ED=1
所以1/BD+1/CE=1/AF

收起

问一初中几何三角形ABC中DE是外角CAG的平分线,过B.C作BD.CE垂直于DE,且BE和CD相交于F求证1/BD+1/CE=1/AF 一道初中关于全等三角形的几何证明题如图,CE是等边△ABC的外角平分线,∠ADE=60°,求证,AD=DE注意题目是关于全等三角形的题目。用全等证明。 在初中几何里,RT三角形ABC中哪个是直角 在初中几何中,RT三角形ABC是什么意思? 数学几何证明平行题如图,在三角形abc中,AB=AC,AE是三角形ABC的外角平分线,求证:AE//BC 数学几何平行证明题如图,在三角形abc中,AB=AC,AE是三角形ABC的外角平分线,求证:AE//BC 初中数学几何题求解已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是△BAC的外角平分线,DE//AB交AE与点E.求证:四边形ADCE是矩形PS:等级不够,图在我空间里,有空的去看看我几何一直不好,那位给下 如图,AD是三角形ABC中角CAB的平分线,DE平行BA,DF平行CA,EF交AD于点O,问:DO是否是三角形DEF中角EDF的平分线?为什么? 问一道初中数学题(几何)在三角形ABC中,CD是AB边上中线,AB=8,BC=6,CD=5求证:三角形 ABC 是一个直角三角形 初中小几何题,大家快来帮我!已知:在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD-BD问:三角形ABC是直角三角形吗? 初二的几何题.求快!已知,在三角形ABC中,AB=ACAD垂直于BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角CAM的平分线,CE垂直于AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE是矩形.(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一 初二相似图形数学题(一题),如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的外角平分线,CE平行于AB,求证:AB*DE=AD*AC 如图在三角形ABC中AB=AC,D是AB上一过点D作DE垂直BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,求证 三角形ADF是等腰 超难初中几何题(高人来)3已知:任意三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为斜边向外作等腰直角三角形ABD,ACE,BCF连接AF,DE求证:AF=DE,AF⊥DE 如图,在△ABC中,AE是外角∠CAD的平分线,AE//BC,求证△ABC是等腰三角形.问三角形abc是什么图形 一道初中数学题(几何)如图,在△ABC中,点E、D、F分别在AB、BC、CA上,BE=CD,且∠EDF=∠B=∠C,说明DE=DF的理由. 数学题先三角形ABC中,CD是角平分线,CF是外角平分线,DF平行BC交AC于E,交CF于F.求证 :DE=EF 三角形ABC中,CD是角平分线,CF是外角平分线,DF平行BC交AC与E,交CF与F,求证DE=EF