作业帮已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根1、求k的取值范围2、如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx=0有一个相同的根,求此时m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 04:20:41
已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根1、求k的取值范围2、如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx=0有一个相同的根,求此时m的值
已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根
1、求k的取值范围
2、如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx=0有一个相同的根,求此时m的值
已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根1、求k的取值范围2、如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx=0有一个相同的根,求此时m的值
1,
x^2-4x+k=0有两个不相等的实数根
Δ=(-4)^2-4k=16-4k≥0
k≤4
2,
k是符合条件的最大整数,所以,k=4
x²-4x+4=0
(x-2)^2=0
x=2
代入:x²+mx=0得:4+2m=0
m=-2
1 Δ>=0
所以k<=4
2 k=4,x=2,所以m=-2
（1）∵元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-4）2-4k＞0，
∴k＜4；
（2）∵k＜4，
∴k的最大整数值是3，
∴一元二次方程x2-4x+k=0可化为x2-4x+3=0，
∴x1=3，x2=1，
∵一元二次方程x2-4x+k=0和x2+mx-1=0有一个相同的根，
∴当相同的实数根是3时，
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（1）∵元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-4）2-4k＞0，
∴k＜4；
（2）∵k＜4，
∴k的最大整数值是3，
∴一元二次方程x2-4x+k=0可化为x2-4x+3=0，
∴x1=3，x2=1，
∵一元二次方程x2-4x+k=0和x2+mx-1=0有一个相同的根，
∴当相同的实数根是3时，
32+3m-1=0，解得m=-83；
当相同的实数根是1时，
12+m-1=0，解得m=0．
故m=-83或0；
收起
1 方程有不等两实根，则判别式>0 (若=0，则两根相等)
即16-4k>0，解得：k<4
2 由第1问中的结论k<4知，此时k=3
于是方程x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0的两根为1和3
方程x²+mx=x(x+m)=0的两根为0和-m
所以-m=1或-m=3
即m=-1或-3